Pré-cálculo Exemplos

$5 \log_{4} (x^{2} - 1) - 4 \log_{4} (x + 3)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $5 \log_{4} (x^{2} - 1)$ movendo $5$ para dentro do logaritmo.

$\log_{4} ({(x^{2} - 1)}^{5}) - 4 \log_{4} (x + 3)$

Etapa 1.2

Simplifique $- 4 \log_{4} (x + 3)$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$\log_{4} ({(x^{2} - 1)}^{5}) - \log_{4} ({(x + 3)}^{4})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{{(x^{2} - 1)}^{5}}{{(x + 3)}^{4}})$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\log_{4} (\frac{{(x^{2} - 1^{2})}^{5}}{{(x + 3)}^{4}})$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\log_{4} (\frac{{((x + 1) (x - 1))}^{5}}{{(x + 3)}^{4}})$

Etapa 3.3

Aplique a regra do produto a $(x + 1) (x - 1)$ .

$\log_{4} (\frac{{(x + 1)}^{5} {(x - 1)}^{5}}{{(x + 3)}^{4}})$