Pré-cálculo Exemplos

$5 \log_{3} (x + 2) + 2 \log_{3} (4 x) - \log_{3} (8 x^{5})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $5 \log_{3} (x + 2)$ movendo $5$ para dentro do logaritmo.

$\log_{3} ({(x + 2)}^{5}) + 2 \log_{3} (4 x) - \log_{3} (8 x^{5})$

Etapa 1.2

Simplifique $2 \log_{3} (4 x)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log_{3} ({(x + 2)}^{5}) + \log_{3} ({(4 x)}^{2}) - \log_{3} (8 x^{5})$

Etapa 1.3

Aplique a regra do produto a $4 x$ .

$\log_{3} ({(x + 2)}^{5}) + \log_{3} (4^{2} x^{2}) - \log_{3} (8 x^{5})$

Etapa 1.4

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\log_{3} ({(x + 2)}^{5}) + \log_{3} (16 x^{2}) - \log_{3} (8 x^{5})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} ({(x + 2)}^{5} (16 x^{2})) - \log_{3} (8 x^{5})$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{{(x + 2)}^{5} (16 x^{2})}{8 x^{5}})$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $16$ e $8$ .

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Etapa 4.1

Fatore $8$ de ${(x + 2)}^{5} (16 x^{2})$ .

$\log_{3} (\frac{8 ({(x + 2)}^{5} (2 x^{2}))}{8 x^{5}})$

Etapa 4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.2.1

Fatore $8$ de $8 x^{5}$ .

$\log_{3} (\frac{8 ({(x + 2)}^{5} (2 x^{2}))}{8 (x^{5})})$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\log_{3} (\frac{8 ({(x + 2)}^{5} (2 x^{2}))}{8 x^{5}})$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\log_{3} (\frac{{(x + 2)}^{5} (2 x^{2})}{x^{5}})$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x^{5}$ .

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Etapa 5.1

Fatore $x^{2}$ de ${(x + 2)}^{5} (2 x^{2})$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2} ({(x + 2)}^{5} \cdot (2))}{x^{5}})$

Etapa 5.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.2.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{5}$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2} ({(x + 2)}^{5} \cdot (2))}{x^{2} x^{3}})$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum.

$\log_{3} (\frac{x^{2} ({(x + 2)}^{5} \cdot (2))}{x^{2} x^{3}})$

Etapa 5.2.3

Reescreva a expressão.

$\log_{3} (\frac{{(x + 2)}^{5} \cdot (2)}{x^{3}})$

Etapa 6

Mova $2$ para a esquerda de ${(x + 2)}^{5}$ .

$\log_{3} (\frac{2 {(x + 2)}^{5}}{x^{3}})$