Pré-cálculo Exemplos

$4 \log (x^{3}) + 3 \log (\frac{1}{x^{5}})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $4 \log (x^{3})$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$\log ({(x^{3})}^{4}) + 3 \log (\frac{1}{x^{5}})$

Etapa 1.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{4}$ .

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Etapa 1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{3 \cdot 4}) + 3 \log (\frac{1}{x^{5}})$

Etapa 1.2.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$\log (x^{12}) + 3 \log (\frac{1}{x^{5}})$

Etapa 1.3

Simplifique $3 \log (\frac{1}{x^{5}})$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\log (x^{12}) + \log ({(\frac{1}{x^{5}})}^{3})$

Etapa 1.4

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{x^{5}}$ .

$\log (x^{12}) + \log (\frac{1^{3}}{{(x^{5})}^{3}})$

Etapa 1.5

Um elevado a qualquer potência é um.

$\log (x^{12}) + \log (\frac{1}{{(x^{5})}^{3}})$

Etapa 1.6

Multiplique os expoentes em ${(x^{5})}^{3}$ .

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Etapa 1.6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{12}) + \log (\frac{1}{x^{5 \cdot 3}})$

Etapa 1.6.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$\log (x^{12}) + \log (\frac{1}{x^{15}})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{12} \frac{1}{x^{15}})$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $x^{12}$ .

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Etapa 3.1

Fatore $x^{12}$ de $x^{15}$ .

$\log (x^{12} \frac{1}{x^{12} x^{3}})$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum.

$\log (x^{12} \frac{1}{x^{12} x^{3}})$

Etapa 3.3

Reescreva a expressão.

$\log (\frac{1}{x^{3}})$