Pré-cálculo Exemplos

$4 (\ln (x) + 3 \ln (x + 5)) - 2 \ln (x - 5)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $3 \ln (x + 5)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$4 (\ln (x) + \ln ({(x + 5)}^{3})) - 2 \ln (x - 5)$

Etapa 1.2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$4 \ln (x {(x + 5)}^{3}) - 2 \ln (x - 5)$

Etapa 1.3

Simplifique $4 \ln (x {(x + 5)}^{3})$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$\ln ({(x {(x + 5)}^{3})}^{4}) - 2 \ln (x - 5)$

Etapa 1.4

Aplique a regra do produto a $x {(x + 5)}^{3}$ .

$\ln (x^{4} {({(x + 5)}^{3})}^{4}) - 2 \ln (x - 5)$

Etapa 1.5

Multiplique os expoentes em ${({(x + 5)}^{3})}^{4}$ .

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Etapa 1.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{4} {(x + 5)}^{3 \cdot 4}) - 2 \ln (x - 5)$

Etapa 1.5.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$\ln (x^{4} {(x + 5)}^{12}) - 2 \ln (x - 5)$

Etapa 1.6

Simplifique $- 2 \ln (x - 5)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\ln (x^{4} {(x + 5)}^{12}) - \ln ({(x - 5)}^{2})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{4} {(x + 5)}^{12}}{{(x - 5)}^{2}})$