Pré-cálculo Exemplos

$4 (\ln (z) + \ln (z + 5) - 2 \ln (z - 5))$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$4 (\ln (z (z + 5)) - 2 \ln (z - 5))$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (\ln (z \cdot z + z \cdot 5) - 2 \ln (z - 5))$

Etapa 2.2

Multiplique $z$ por $z$ .

$4 (\ln (z^{2} + z \cdot 5) - 2 \ln (z - 5))$

Etapa 2.3

Mova $5$ para a esquerda de $z$ .

$4 (\ln (z^{2} + 5 \cdot z) - 2 \ln (z - 5))$

Etapa 2.4

Simplifique $- 2 \ln (z - 5)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$4 (\ln (z^{2} + 5 z) - \ln ({(z - 5)}^{2}))$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$4 \ln (\frac{z^{2} + 5 z}{{(z - 5)}^{2}})$

Etapa 4

Fatore $z$ de $z^{2} + 5 z$ .

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Etapa 4.1

Fatore $z$ de $z^{2}$ .

$4 \ln (\frac{z \cdot z + 5 z}{{(z - 5)}^{2}})$

Etapa 4.2

Fatore $z$ de $5 z$ .

$4 \ln (\frac{z \cdot z + z \cdot 5}{{(z - 5)}^{2}})$

Etapa 4.3

Fatore $z$ de $z \cdot z + z \cdot 5$ .

$4 \ln (\frac{z (z + 5)}{{(z - 5)}^{2}})$

Etapa 5

Simplifique $4 \ln (\frac{z (z + 5)}{{(z - 5)}^{2}})$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$\ln ({(\frac{z (z + 5)}{{(z - 5)}^{2}})}^{4})$

Etapa 6

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 6.1

Aplique a regra do produto a $\frac{z (z + 5)}{{(z - 5)}^{2}}$ .

$\ln (\frac{{(z (z + 5))}^{4}}{{({(z - 5)}^{2})}^{4}})$

Etapa 6.2

Aplique a regra do produto a $z (z + 5)$ .

$\ln (\frac{z^{4} {(z + 5)}^{4}}{{({(z - 5)}^{2})}^{4}})$

Etapa 7

Multiplique os expoentes em ${({(z - 5)}^{2})}^{4}$ .

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Etapa 7.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{z^{4} {(z + 5)}^{4}}{{(z - 5)}^{2 \cdot 4}})$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$\ln (\frac{z^{4} {(z + 5)}^{4}}{{(z - 5)}^{8}})$