Pré-cálculo Exemplos

$3 \log (x + y) + 2 \log (x - y) - \log (x^{2} - y^{2})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $3 \log (x + y)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\log ({(x + y)}^{3}) + 2 \log (x - y) - \log (x^{2} - y^{2})$

Etapa 1.2

Simplifique $2 \log (x - y)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log ({(x + y)}^{3}) + \log ({(x - y)}^{2}) - \log (x^{2} - y^{2})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ({(x + y)}^{3} {(x - y)}^{2}) - \log (x^{2} - y^{2})$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{{(x + y)}^{3} {(x - y)}^{2}}{x^{2} - y^{2}})$

Etapa 4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = y$ .

$\log (\frac{{(x + y)}^{3} {(x - y)}^{2}}{(x + y) (x - y)})$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum de ${(x + y)}^{3}$ e $x + y$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $x + y$ de ${(x + y)}^{3} {(x - y)}^{2}$ .

$\log (\frac{(x + y) ({(x + y)}^{2} {(x - y)}^{2})}{(x + y) (x - y)})$

Etapa 5.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\log (\frac{(x + y) ({(x + y)}^{2} {(x - y)}^{2})}{(x + y) (x - y)})$

Etapa 5.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\log (\frac{{(x + y)}^{2} {(x - y)}^{2}}{x - y})$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de ${(x - y)}^{2}$ e $x - y$ .

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Etapa 5.2.1

Fatore $x - y$ de ${(x + y)}^{2} {(x - y)}^{2}$ .

$\log (\frac{(x - y) ({(x + y)}^{2} (x - y))}{x - y})$

Etapa 5.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.2.2.1

Multiplique por $1$ .

$\log (\frac{(x - y) ({(x + y)}^{2} (x - y))}{(x - y) \cdot 1})$

Etapa 5.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\log (\frac{(x - y) ({(x + y)}^{2} (x - y))}{(x - y) \cdot 1})$

Etapa 5.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\log (\frac{{(x + y)}^{2} (x - y)}{1})$

Etapa 5.2.2.4

Divida ${(x + y)}^{2} (x - y)$ por $1$ .

$\log ({(x + y)}^{2} (x - y))$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\log ({(x + y)}^{2} x + {(x + y)}^{2} (- y))$

Etapa 5.4

Reordene.

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Etapa 5.4.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\log ({(x + y)}^{2} x - {(x + y)}^{2} y)$

Etapa 5.4.2

Reordene os fatores em $\log ({(x + y)}^{2} x - {(x + y)}^{2} y)$ .

$\log (x {(x + y)}^{2} - y {(x + y)}^{2})$