Pré-cálculo Exemplos

$3 \log (x) - 2 \log (4) - 4 \log (y) + 2 \log (3)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $3 \log (x)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\log (x^{3}) - 2 \log (4) - 4 \log (y) + 2 \log (3)$

Etapa 1.2

Simplifique $- 2 \log (4)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log (x^{3}) - \log (4^{2}) - 4 \log (y) + 2 \log (3)$

Etapa 1.3

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\log (x^{3}) - \log (16) - 4 \log (y) + 2 \log (3)$

Etapa 1.4

Simplifique $- 4 \log (y)$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$\log (x^{3}) - \log (16) - \log (y^{4}) + 2 \log (3)$

Etapa 1.5

Simplifique $2 \log (3)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log (x^{3}) - \log (16) - \log (y^{4}) + \log (3^{2})$

Etapa 1.6

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\log (x^{3}) - \log (16) - \log (y^{4}) + \log (9)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{3}}{16}) - \log (y^{4}) + \log (9)$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x^{3}}{16}}{y^{4}}) + \log (9)$

Etapa 4

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{\frac{x^{3}}{16}}{y^{4}} \cdot 9)$

Etapa 5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\log (\frac{x^{3}}{16} \cdot \frac{1}{y^{4}} \cdot 9)$

Etapa 6

Combine.

$\log (\frac{x^{3} \cdot 1}{16 y^{4}} \cdot 9)$

Etapa 7

Multiplique $x^{3}$ por $1$ .

$\log (\frac{x^{3}}{16 y^{4}} \cdot 9)$

Etapa 8

Combine $\frac{x^{3}}{16 y^{4}}$ e $9$ .

$\log (\frac{x^{3} \cdot 9}{16 y^{4}})$

Etapa 9

Mova $9$ para a esquerda de $x^{3}$ .

$\log (\frac{9 x^{3}}{16 y^{4}})$