Pré-cálculo Exemplos

$4 \ln (u) - \frac{1}{2} \cdot \ln (w^{2})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $4 \ln (u)$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$\ln (u^{4}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (w^{2})$

Etapa 1.2

Multiplique $- \frac{1}{2} \ln (w^{2})$ .

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Etapa 1.2.1

Reordene $\ln (w^{2})$ e $\frac{1}{2}$ .

$\ln (u^{4}) - (\frac{1}{2} \ln (w^{2}))$

Etapa 1.2.2

Simplifique $\frac{1}{2} \ln (w^{2})$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\ln (u^{4}) - \ln ({(w^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.3

Multiplique os expoentes em ${(w^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (u^{4}) - \ln (w^{2 (\frac{1}{2})})$

Etapa 1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$\ln (u^{4}) - \ln (w^{2 (\frac{1}{2})})$

Etapa 1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$\ln (u^{4}) - \ln (w^{1})$

Etapa 1.4

Simplifique.

$\ln (u^{4}) - \ln (w)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{u^{4}}{w})$