Pré-cálculo Exemplos

$4 \ln (x^{7} y) - 2 \ln (x y^{6})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $4 \ln (x^{7} y)$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$\ln ({(x^{7} y)}^{4}) - 2 \ln (x y^{6})$

Etapa 1.2

Aplique a regra do produto a $x^{7} y$ .

$\ln ({(x^{7})}^{4} y^{4}) - 2 \ln (x y^{6})$

Etapa 1.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{7})}^{4}$ .

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Etapa 1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{7 \cdot 4} y^{4}) - 2 \ln (x y^{6})$

Etapa 1.3.2

Multiplique $7$ por $4$ .

$\ln (x^{28} y^{4}) - 2 \ln (x y^{6})$

Etapa 1.4

Simplifique $- 2 \ln (x y^{6})$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\ln (x^{28} y^{4}) - \ln ({(x y^{6})}^{2})$

Etapa 1.5

Aplique a regra do produto a $x y^{6}$ .

$\ln (x^{28} y^{4}) - \ln (x^{2} {(y^{6})}^{2})$

Etapa 1.6

Multiplique os expoentes em ${(y^{6})}^{2}$ .

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Etapa 1.6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{28} y^{4}) - \ln (x^{2} y^{6 \cdot 2})$

Etapa 1.6.2

Multiplique $6$ por $2$ .

$\ln (x^{28} y^{4}) - \ln (x^{2} y^{12})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{28} y^{4}}{x^{2} y^{12}})$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $x^{28}$ e $x^{2}$ .

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Etapa 3.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{28} y^{4}$ .

$\ln (\frac{x^{2} (x^{26} y^{4})}{x^{2} y^{12}})$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.2.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} y^{12}$ .

$\ln (\frac{x^{2} (x^{26} y^{4})}{x^{2} (y^{12})})$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\ln (\frac{x^{2} (x^{26} y^{4})}{x^{2} y^{12}})$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\ln (\frac{x^{26} y^{4}}{y^{12}})$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $y^{4}$ e $y^{12}$ .

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Etapa 4.1

Fatore $y^{4}$ de $x^{26} y^{4}$ .

$\ln (\frac{y^{4} x^{26}}{y^{12}})$

Etapa 4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $y^{4}$ de $y^{12}$ .

$\ln (\frac{y^{4} x^{26}}{y^{4} y^{8}})$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\ln (\frac{y^{4} x^{26}}{y^{4} y^{8}})$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\ln (\frac{x^{26}}{y^{8}})$