Pré-cálculo Exemplos

$4 \ln (x^{7}) - 2 \ln (y^{3}) - 3 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $4 \ln (x^{7})$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$\ln ({(x^{7})}^{4}) - 2 \ln (y^{3}) - 3 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

Etapa 1.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{7})}^{4}$ .

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Etapa 1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{7 \cdot 4}) - 2 \ln (y^{3}) - 3 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

Etapa 1.2.2

Multiplique $7$ por $4$ .

$\ln (x^{28}) - 2 \ln (y^{3}) - 3 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

Etapa 1.3

Simplifique $- 2 \ln (y^{3})$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\ln (x^{28}) - \ln ({(y^{3})}^{2}) - 3 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

Etapa 1.4

Multiplique os expoentes em ${(y^{3})}^{2}$ .

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Etapa 1.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{28}) - \ln (y^{3 \cdot 2}) - 3 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

Etapa 1.4.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\ln (x^{28}) - \ln (y^{6}) - 3 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

Etapa 1.5

Simplifique $- 3 \ln (z^{7})$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\ln (x^{28}) - \ln (y^{6}) - \ln ({(z^{7})}^{3}) + \ln (x)$

Etapa 1.6

Multiplique os expoentes em ${(z^{7})}^{3}$ .

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Etapa 1.6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{28}) - \ln (y^{6}) - \ln (z^{7 \cdot 3}) + \ln (x)$

Etapa 1.6.2

Multiplique $7$ por $3$ .

$\ln (x^{28}) - \ln (y^{6}) - \ln (z^{21}) + \ln (x)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{28}}{y^{6}}) - \ln (z^{21}) + \ln (x)$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{x^{28}}{y^{6}}}{z^{21}}) + \ln (x)$

Etapa 4

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{\frac{x^{28}}{y^{6}}}{z^{21}} x)$

Etapa 5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\ln (\frac{x^{28}}{y^{6}} \cdot \frac{1}{z^{21}} x)$

Etapa 6

Combine.

$\ln (\frac{x^{28} \cdot 1}{y^{6} z^{21}} x)$

Etapa 7

Multiplique $x^{28}$ por $1$ .

$\ln (\frac{x^{28}}{y^{6} z^{21}} x)$

Etapa 8

Multiplique $\frac{x^{28}}{y^{6} z^{21}} x$ .

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Etapa 8.1

Combine $\frac{x^{28}}{y^{6} z^{21}}$ e $x$ .

$\ln (\frac{x^{28} x}{y^{6} z^{21}})$

Etapa 8.2

Multiplique $x^{28}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 8.2.1

Multiplique $x^{28}$ por $x$ .

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Etapa 8.2.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\ln (\frac{x^{28} x^{1}}{y^{6} z^{21}})$

Etapa 8.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\ln (\frac{x^{28 + 1}}{y^{6} z^{21}})$

Etapa 8.2.2

Some $28$ e $1$ .

$\ln (\frac{x^{29}}{y^{6} z^{21}})$