Pré-cálculo Exemplos

$4 \log_{4} (2) + \frac{1}{7} \cdot \log_{4} (x - 9) - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (x)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

A base do logaritmo $4$ de $2$ é $\frac{1}{2}$ .

$4 (\frac{1}{2}) + \frac{1}{7} \cdot \log_{4} (x - 9) - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (x)$

Etapa 1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$2 (2) \frac{1}{2} + \frac{1}{7} \cdot \log_{4} (x - 9) - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (x)$

Etapa 1.2.2

Cancele o fator comum.

$2 \cdot 2 \frac{1}{2} + \frac{1}{7} \cdot \log_{4} (x - 9) - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (x)$

Etapa 1.2.3

Reescreva a expressão.

$2 + \frac{1}{7} \cdot \log_{4} (x - 9) - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (x)$

Etapa 1.3

Simplifique $\frac{1}{7} \log_{4} (x - 9)$ movendo $\frac{1}{7}$ para dentro do logaritmo.

$2 + \log_{4} ({(x - 9)}^{\frac{1}{7}}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (x)$

Etapa 1.4

Multiplique $- \frac{1}{2} \log_{4} (x)$ .

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Etapa 1.4.1

Reordene $\log_{4} (x)$ e $\frac{1}{2}$ .

$2 + \log_{4} ({(x - 9)}^{\frac{1}{7}}) - (\frac{1}{2} \log_{4} (x))$

Etapa 1.4.2

Simplifique $\frac{1}{2} \log_{4} (x)$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$2 + \log_{4} ({(x - 9)}^{\frac{1}{7}}) - \log_{4} (x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 + \log_{4} (\frac{{(x - 9)}^{\frac{1}{7}}}{x^{\frac{1}{2}}})$