Pré-cálculo Exemplos

$4 \log ({(\frac{1}{9} \cdot 3)}^{2}) - \log (\frac{1}{9}) \cdot 3 + 5$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $3$ de $9$ .

$4 \log ({(\frac{1}{3 (3)} \cdot 3)}^{2}) - \log (\frac{1}{9}) \cdot 3 + 5$

Etapa 1.1.2

Cancele o fator comum.

$4 \log ({(\frac{1}{3 \cdot 3} \cdot 3)}^{2}) - \log (\frac{1}{9}) \cdot 3 + 5$

Etapa 1.1.3

Reescreva a expressão.

$4 \log ({(\frac{1}{3})}^{2}) - \log (\frac{1}{9}) \cdot 3 + 5$

Etapa 1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{3}$ .

$4 \log (\frac{1^{2}}{3^{2}}) - \log (\frac{1}{9}) \cdot 3 + 5$

Etapa 1.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$4 \log (\frac{1}{3^{2}}) - \log (\frac{1}{9}) \cdot 3 + 5$

Etapa 1.4

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$4 \log (\frac{1}{9}) - \log (\frac{1}{9}) \cdot 3 + 5$

Etapa 1.5

Simplifique $4 \log (\frac{1}{9})$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$\log ({(\frac{1}{9})}^{4}) - \log (\frac{1}{9}) \cdot 3 + 5$

Etapa 1.6

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{9}$ .

$\log (\frac{1^{4}}{9^{4}}) - \log (\frac{1}{9}) \cdot 3 + 5$

Etapa 1.7

Um elevado a qualquer potência é um.

$\log (\frac{1}{9^{4}}) - \log (\frac{1}{9}) \cdot 3 + 5$

Etapa 1.8

Eleve $9$ à potência de $4$ .

$\log (\frac{1}{6561}) - \log (\frac{1}{9}) \cdot 3 + 5$

Etapa 1.9

Multiplique $- \log (\frac{1}{9}) \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\log (\frac{1}{6561}) - 3 \log (\frac{1}{9}) + 5$

Etapa 1.9.2

Simplifique $- 3 \log (\frac{1}{9})$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\log (\frac{1}{6561}) - \log ({(\frac{1}{9})}^{3}) + 5$

Etapa 1.10

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{9}$ .

$\log (\frac{1}{6561}) - \log (\frac{1^{3}}{9^{3}}) + 5$

Etapa 1.11

Um elevado a qualquer potência é um.

$\log (\frac{1}{6561}) - \log (\frac{1}{9^{3}}) + 5$

Etapa 1.12

Eleve $9$ à potência de $3$ .

$\log (\frac{1}{6561}) - \log (\frac{1}{729}) + 5$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{1}{6561}}{\frac{1}{729}}) + 5$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\log (\frac{1}{6561} \cdot 729) + 5$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $729$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $729$ de $6561$ .

$\log (\frac{1}{729 (9)} \cdot 729) + 5$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\log (\frac{1}{729 \cdot 9} \cdot 729) + 5$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\log (\frac{1}{9}) + 5$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\log (\frac{1}{9}) + 5$

Forma decimal:

$4.04575749 \dots$