Pré-cálculo Exemplos

$3 \log (\frac{y^{4}}{x}) - 2 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{6} y^{8})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $3 \log (\frac{y^{4}}{x})$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\log ({(\frac{y^{4}}{x})}^{3}) - 2 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{6} y^{8})$

Etapa 1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{y^{4}}{x}$ .

$\log (\frac{{(y^{4})}^{3}}{x^{3}}) - 2 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{6} y^{8})$

Etapa 1.3

Multiplique os expoentes em ${(y^{4})}^{3}$ .

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Etapa 1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{y^{4 \cdot 3}}{x^{3}}) - 2 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{6} y^{8})$

Etapa 1.3.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}}) - 2 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{6} y^{8})$

Etapa 1.4

Simplifique $- 2 \log (y)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}}) - \log (y^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{6} y^{8})$

Etapa 1.5

Simplifique $\frac{1}{2} \log (x^{6} y^{8})$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}}) - \log (y^{2}) + \log ({(x^{6} y^{8})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.6

Aplique a regra do produto a $x^{6} y^{8}$ .

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}}) - \log (y^{2}) + \log ({(x^{6})}^{\frac{1}{2}} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.7

Multiplique os expoentes em ${(x^{6})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 1.7.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}}) - \log (y^{2}) + \log (x^{6 (\frac{1}{2})} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.7.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.7.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}}) - \log (y^{2}) + \log (x^{2 (3) \frac{1}{2}} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.7.2.2

Cancele o fator comum.

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}}) - \log (y^{2}) + \log (x^{2 \cdot 3 \frac{1}{2}} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.7.2.3

Reescreva a expressão.

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}}) - \log (y^{2}) + \log (x^{3} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.8

Multiplique os expoentes em ${(y^{8})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 1.8.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}}) - \log (y^{2}) + \log (x^{3} y^{8 (\frac{1}{2})})$

Etapa 1.8.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.8.2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}}) - \log (y^{2}) + \log (x^{3} y^{2 (4) \frac{1}{2}})$

Etapa 1.8.2.2

Cancele o fator comum.

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}}) - \log (y^{2}) + \log (x^{3} y^{2 \cdot 4 \frac{1}{2}})$

Etapa 1.8.2.3

Reescreva a expressão.

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}}) - \log (y^{2}) + \log (x^{3} y^{4})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{y^{12}}{x^{3}}}{y^{2}}) + \log (x^{3} y^{4})$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{\frac{y^{12}}{x^{3}}}{y^{2}} (x^{3} y^{4}))$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $y^{2}$ .

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Etapa 4.1

Fatore $y^{2}$ de $x^{3} y^{4}$ .

$\log (\frac{\frac{y^{12}}{x^{3}}}{y^{2}} (y^{2} (x^{3} y^{2})))$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum.

$\log (\frac{\frac{y^{12}}{x^{3}}}{y^{2}} (y^{2} (x^{3} y^{2})))$

Etapa 4.3

Reescreva a expressão.

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}} (x^{3} y^{2}))$

Etapa 5

Combine $x^{3}$ e $\frac{y^{12}}{x^{3}}$ .

$\log (\frac{x^{3} y^{12}}{x^{3}} y^{2})$

Etapa 6

Combine $\frac{x^{3} y^{12}}{x^{3}}$ e $y^{2}$ .

$\log (\frac{x^{3} y^{12} y^{2}}{x^{3}})$

Etapa 7

Multiplique $y^{12}$ por $y^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 7.1

Mova $y^{2}$ .

$\log (\frac{x^{3} (y^{2} y^{12})}{x^{3}})$

Etapa 7.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log (\frac{x^{3} y^{2 + 12}}{x^{3}})$

Etapa 7.3

Some $2$ e $12$ .

$\log (\frac{x^{3} y^{14}}{x^{3}})$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $x^{3}$ .

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Etapa 8.1

Cancele o fator comum.

$\log (\frac{x^{3} y^{14}}{x^{3}})$

Etapa 8.2

Divida $y^{14}$ por $1$ .

$\log (y^{14})$