Pré-cálculo Exemplos

$3 \log (5) (x + 5) - \log (5) (x - 19) - \log (5) (x - 8)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $3 \log (5)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\log (5^{3}) (x + 5) - \log (5) (x - 19) - \log (5) (x - 8)$

Etapa 1.2

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$\log (125) (x + 5) - \log (5) (x - 19) - \log (5) (x - 8)$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\log (125) x + \log (125) \cdot 5 - \log (5) (x - 19) - \log (5) (x - 8)$

Etapa 1.4

Multiplique $\log (125) \cdot 5$ .

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Etapa 1.4.1

Reordene $\log (125)$ e $5$ .

$\log (125) x + 5 \cdot \log (125) - \log (5) (x - 19) - \log (5) (x - 8)$

Etapa 1.4.2

Simplifique $5 \cdot \log (125)$ movendo $5$ para dentro do logaritmo.

$\log (125) x + \log (125^{5}) - \log (5) (x - 19) - \log (5) (x - 8)$

Etapa 1.5

Eleve $125$ à potência de $5$ .

$\log (125) x + \log (30517578125) - \log (5) (x - 19) - \log (5) (x - 8)$

Etapa 1.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\log (125) x + \log (30517578125) - \log (5) x - \log (5) \cdot - 19 - \log (5) (x - 8)$

Etapa 1.7

Multiplique $- \log (5) \cdot - 19$ .

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Etapa 1.7.1

Multiplique $- 19$ por $- 1$ .

$\log (125) x + \log (30517578125) - \log (5) x + 19 \log (5) - \log (5) (x - 8)$

Etapa 1.7.2

Simplifique $19 \log (5)$ movendo $19$ para dentro do logaritmo.

$\log (125) x + \log (30517578125) - \log (5) x + \log (5^{19}) - \log (5) (x - 8)$

Etapa 1.8

Eleve $5$ à potência de $19$ .

$\log (125) x + \log (30517578125) - \log (5) x + \log (19073486328125) - \log (5) (x - 8)$

Etapa 1.9

Aplique a propriedade distributiva.

$\log (125) x + \log (30517578125) - \log (5) x + \log (19073486328125) - \log (5) x - \log (5) \cdot - 8$

Etapa 1.10

Multiplique $- \log (5) \cdot - 8$ .

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Etapa 1.10.1

Multiplique $- 8$ por $- 1$ .

$\log (125) x + \log (30517578125) - \log (5) x + \log (19073486328125) - \log (5) x + 8 \log (5)$

Etapa 1.10.2

Simplifique $8 \log (5)$ movendo $8$ para dentro do logaritmo.

$\log (125) x + \log (30517578125) - \log (5) x + \log (19073486328125) - \log (5) x + \log (5^{8})$

Etapa 1.11

Eleve $5$ à potência de $8$ .

$\log (125) x + \log (30517578125) - \log (5) x + \log (19073486328125) - \log (5) x + \log (390625)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (125) x - \log (5) x + \log (30517578125 \cdot 19073486328125) - \log (5) x + \log (390625)$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (125) x - \log (5) x - \log (5) x + \log (30517578125 \cdot 19073486328125 \cdot 390625)$

Etapa 4

Simplifique somando os termos.

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Etapa 4.1

Multiplique $30517578125$ por $19073486328125$ .

$\log (125) x - \log (5) x - \log (5) x + \log (582076609134674072265625 \cdot 390625)$

Etapa 4.2

Subtraia $\log (5) x$ de $- \log (5) x$ .

$\log (125) x - 2 \log (5) x + \log (582076609134674072265625 \cdot 390625)$

Etapa 5

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1

Simplifique $- 2 \log (5)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log (125) x - \log (5^{2}) x + \log (582076609134674072265625 \cdot 390625)$

Etapa 5.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\log (125) x - \log (25) x + \log (582076609134674072265625 \cdot 390625)$

Etapa 6

Reordene os fatores em $\log (125) x - \log (25) x + \log (582076609134674072265625 \cdot 390625)$ .

$x \log (125) - x \log (25) + \log (582076609134674072265625 \cdot 390625)$