Pré-cálculo Exemplos

$3 \log (4) - \log (8) + 4 \log (2) - 2 \log (8)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique $3 \log (4)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\log (4^{3}) - \log (8) + 4 \log (2) - 2 \log (8)$

Etapa 1.2

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$\log (64) - \log (8) + 4 \log (2) - 2 \log (8)$

Etapa 1.3

Simplifique $4 \log (2)$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$\log (64) - \log (8) + \log (2^{4}) - 2 \log (8)$

Etapa 1.4

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$\log (64) - \log (8) + \log (16) - 2 \log (8)$

Etapa 1.5

Simplifique $- 2 \log (8)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log (64) - \log (8) + \log (16) - \log (8^{2})$

Etapa 1.6

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\log (64) - \log (8) + \log (16) - \log (64)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{64}{8}) + \log (16) - \log (64)$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{64}{8} \cdot 16) - \log (64)$

Etapa 4

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{64}{8} \cdot 16}{64})$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $64$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $8$ de $64$ .

$\log (\frac{\frac{8 \cdot 8}{8} \cdot 16}{64})$

Etapa 5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore $8$ de $8$ .

$\log (\frac{\frac{8 \cdot 8}{8 (1)} \cdot 16}{64})$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum.

$\log (\frac{\frac{8 \cdot 8}{8 \cdot 1} \cdot 16}{64})$

Etapa 5.2.3

Reescreva a expressão.

$\log (\frac{\frac{8}{1} \cdot 16}{64})$

Etapa 5.2.4

Divida $8$ por $1$ .

$\log (\frac{8 \cdot 16}{64})$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $8$ e $64$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $8$ de $8 \cdot 16$ .

$\log (\frac{8 (16)}{64})$

Etapa 6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Fatore $8$ de $64$ .

$\log (\frac{8 \cdot 16}{8 \cdot 8})$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum.

$\log (\frac{8 \cdot 16}{8 \cdot 8})$

Etapa 6.2.3

Reescreva a expressão.

$\log (\frac{16}{8})$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $16$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $8$ de $16$ .

$\log (\frac{8 \cdot 2}{8})$

Etapa 7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Fatore $8$ de $8$ .

$\log (\frac{8 \cdot 2}{8 (1)})$

Etapa 7.2.2

Cancele o fator comum.

$\log (\frac{8 \cdot 2}{8 \cdot 1})$

Etapa 7.2.3

Reescreva a expressão.

$\log (\frac{2}{1})$

Etapa 7.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$\log (2)$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\log (2)$

Forma decimal:

$0.30102999 \dots$