Pré-cálculo Exemplos

$6 \ln (P Q) - \ln (\frac{P}{Q})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $6 \ln (P Q)$ movendo $6$ para dentro do logaritmo.

$\ln ({(P Q)}^{6}) - \ln (\frac{P}{Q})$

Etapa 1.2

Aplique a regra do produto a $P Q$ .

$\ln (P^{6} Q^{6}) - \ln (\frac{P}{Q})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{P^{6} Q^{6}}{\frac{P}{Q}})$

Etapa 3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\ln (P^{6} Q^{6} \frac{Q}{P})$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $P$ .

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Etapa 4.1

Fatore $P$ de $P^{6} Q^{6}$ .

$\ln (P (P^{5} Q^{6}) \frac{Q}{P})$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum.

$\ln (P (P^{5} Q^{6}) \frac{Q}{P})$

Etapa 4.3

Reescreva a expressão.

$\ln (P^{5} Q^{6} Q)$

Etapa 5

Eleve $Q$ à potência de $1$ .

$\ln (P^{5} (Q^{1} Q^{6}))$

Etapa 6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\ln (P^{5} Q^{1 + 6})$

Etapa 7

Some $1$ e $6$ .

$\ln (P^{5} Q^{7})$