Pré-cálculo Exemplos

$6 \ln (e) + 4 \ln (1) - 9 \ln (3 \sqrt{e}) + \ln (e^{4})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$6 \cdot 1 + 4 \ln (1) - 9 \ln (3 \sqrt{e}) + \ln (e^{4})$

Etapa 1.2

Multiplique $6$ por $1$ .

$6 + 4 \ln (1) - 9 \ln (3 \sqrt{e}) + \ln (e^{4})$

Etapa 1.3

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$6 + 4 \cdot 0 - 9 \ln (3 \sqrt{e}) + \ln (e^{4})$

Etapa 1.4

Multiplique $4$ por $0$ .

$6 + 0 - 9 \ln (3 \sqrt{e}) + \ln (e^{4})$

Etapa 1.5

Simplifique $- 9 \ln (3 \sqrt{e})$ movendo $9$ para dentro do logaritmo.

$6 + 0 - \ln ({(3 \sqrt{e})}^{9}) + \ln (e^{4})$

Etapa 1.6

Aplique a regra do produto a $3 \sqrt{e}$ .

$6 + 0 - \ln (3^{9} {\sqrt{e}}^{9}) + \ln (e^{4})$

Etapa 1.7

Eleve $3$ à potência de $9$ .

$6 + 0 - \ln (19683 {\sqrt{e}}^{9}) + \ln (e^{4})$

Etapa 1.8

Reescreva ${\sqrt{e}}^{9}$ como $\sqrt{e^{9}}$ .

$6 + 0 - \ln (19683 \sqrt{e^{9}}) + \ln (e^{4})$

Etapa 1.9

Reescreva $e^{9}$ como ${(e^{4})}^{2} e$ .

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Etapa 1.9.1

Fatore $e^{8}$ .

$6 + 0 - \ln (19683 \sqrt{e^{8} e}) + \ln (e^{4})$

Etapa 1.9.2

Reescreva $e^{8}$ como ${(e^{4})}^{2}$ .

$6 + 0 - \ln (19683 \sqrt{{(e^{4})}^{2} e}) + \ln (e^{4})$

Etapa 1.10

Elimine os termos abaixo do radical.

$6 + 0 - \ln (19683 (e^{4} \sqrt{e})) + \ln (e^{4})$

Etapa 1.11

Use as regras logarítmicas para mover $4$ para fora do expoente.

$6 + 0 - \ln (19683 e^{4} \sqrt{e}) + 4 \ln (e)$

Etapa 1.12

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$6 + 0 - \ln (19683 e^{4} \sqrt{e}) + 4 \cdot 1$

Etapa 1.13

Multiplique $4$ por $1$ .

$6 + 0 - \ln (19683 e^{4} \sqrt{e}) + 4$

Etapa 2

Simplifique somando os números.

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Etapa 2.1

Some $6$ e $0$ .

$6 - \ln (19683 e^{4} \sqrt{e}) + 4$

Etapa 2.2

Some $6$ e $4$ .

$10 - \ln (19683 e^{4} \sqrt{e})$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$10 - \ln (19683 e^{4} \sqrt{e})$

Forma decimal:

$- 4.38751059 \dots$