Pré-cálculo Exemplos

$79 + 106 e^{\frac{127}{30} \cdot \ln (\frac{71}{106})}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $\frac{127}{30} \ln (\frac{71}{106})$ movendo $\frac{127}{30}$ para dentro do logaritmo.

$79 + 106 e^{\ln ({(\frac{71}{106})}^{\frac{127}{30}})}$

Etapa 1.2

Potenciação e logaritmo são funções inversas.

$79 + 106 {(\frac{71}{106})}^{\frac{127}{30}}$

Etapa 1.3

Aplique a regra do produto a $\frac{71}{106}$ .

$79 + 106 \frac{71^{\frac{127}{30}}}{106^{\frac{127}{30}}}$

Etapa 1.4

Combine $106$ e $\frac{71^{\frac{127}{30}}}{106^{\frac{127}{30}}}$ .

$79 + \frac{106 \cdot 71^{\frac{127}{30}}}{106^{\frac{127}{30}}}$

Etapa 1.5

Mova $106^{1}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$79 + \frac{71^{\frac{127}{30}}}{106^{\frac{127}{30}} \cdot 106^{- 1}}$

Etapa 1.6

Multiplique $106^{\frac{127}{30}}$ por $106^{- 1}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.6.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$79 + \frac{71^{\frac{127}{30}}}{106^{\frac{127}{30} - 1}}$

Etapa 1.6.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{30}{30}$ .

$79 + \frac{71^{\frac{127}{30}}}{106^{\frac{127}{30} - 1 \cdot \frac{30}{30}}}$

Etapa 1.6.3

Combine $- 1$ e $\frac{30}{30}$ .

$79 + \frac{71^{\frac{127}{30}}}{106^{\frac{127}{30} + \frac{- 1 \cdot 30}{30}}}$

Etapa 1.6.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$79 + \frac{71^{\frac{127}{30}}}{106^{\frac{127 - 1 \cdot 30}{30}}}$

Etapa 1.6.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.6.5.1

Multiplique $- 1$ por $30$ .

$79 + \frac{71^{\frac{127}{30}}}{106^{\frac{127 - 30}{30}}}$

Etapa 1.6.5.2

Subtraia $30$ de $127$ .

$79 + \frac{71^{\frac{127}{30}}}{106^{\frac{97}{30}}}$

Etapa 2

Para escrever $79$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{106^{\frac{97}{30}}}{106^{\frac{97}{30}}}$ .

$79 \cdot \frac{106^{\frac{97}{30}}}{106^{\frac{97}{30}}} + \frac{71^{\frac{127}{30}}}{106^{\frac{97}{30}}}$

Etapa 3

Combine $79$ e $\frac{106^{\frac{97}{30}}}{106^{\frac{97}{30}}}$ .

$\frac{79 \cdot 106^{\frac{97}{30}}}{106^{\frac{97}{30}}} + \frac{71^{\frac{127}{30}}}{106^{\frac{97}{30}}}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{79 \cdot 106^{\frac{97}{30}} + 71^{\frac{127}{30}}}{106^{\frac{97}{30}}}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{79 \cdot 106^{\frac{97}{30}} + 71^{\frac{127}{30}}}{106^{\frac{97}{30}}}$

Forma decimal:

$98.43142773 \dots$