Pré-cálculo Exemplos

$79 + 106 e^{(\frac{45}{30}) \ln (\frac{79}{106})}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Cancele o fator comum de $45$ e $30$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore $15$ de $45$ .

$79 + 106 e^{\frac{15 (3)}{30} \ln (\frac{79}{106})}$

Etapa 1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Fatore $15$ de $30$ .

$79 + 106 e^{\frac{15 \cdot 3}{15 \cdot 2} \ln (\frac{79}{106})}$

Etapa 1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$79 + 106 e^{\frac{15 \cdot 3}{15 \cdot 2} \ln (\frac{79}{106})}$

Etapa 1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$79 + 106 e^{\frac{3}{2} \ln (\frac{79}{106})}$

Etapa 1.2

Simplifique $\frac{3}{2} \ln (\frac{79}{106})$ movendo $\frac{3}{2}$ para dentro do logaritmo.

$79 + 106 e^{\ln ({(\frac{79}{106})}^{\frac{3}{2}})}$

Etapa 1.3

Potenciação e logaritmo são funções inversas.

$79 + 106 {(\frac{79}{106})}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 1.4

Aplique a regra do produto a $\frac{79}{106}$ .

$79 + 106 \frac{79^{\frac{3}{2}}}{106^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 1.5

Combine $106$ e $\frac{79^{\frac{3}{2}}}{106^{\frac{3}{2}}}$ .

$79 + \frac{106 \cdot 79^{\frac{3}{2}}}{106^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 1.6

Mova $106^{1}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$79 + \frac{79^{\frac{3}{2}}}{106^{\frac{3}{2}} \cdot 106^{- 1}}$

Etapa 1.7

Multiplique $106^{\frac{3}{2}}$ por $106^{- 1}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.7.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$79 + \frac{79^{\frac{3}{2}}}{106^{\frac{3}{2} - 1}}$

Etapa 1.7.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$79 + \frac{79^{\frac{3}{2}}}{106^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}$

Etapa 1.7.3

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$79 + \frac{79^{\frac{3}{2}}}{106^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}$

Etapa 1.7.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$79 + \frac{79^{\frac{3}{2}}}{106^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}}$

Etapa 1.7.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.7.5.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$79 + \frac{79^{\frac{3}{2}}}{106^{\frac{3 - 2}{2}}}$

Etapa 1.7.5.2

Subtraia $2$ de $3$ .

$79 + \frac{79^{\frac{3}{2}}}{106^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 2

Para escrever $79$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{106^{\frac{1}{2}}}{106^{\frac{1}{2}}}$ .

$79 \cdot \frac{106^{\frac{1}{2}}}{106^{\frac{1}{2}}} + \frac{79^{\frac{3}{2}}}{106^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 3

Combine $79$ e $\frac{106^{\frac{1}{2}}}{106^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{79 \cdot 106^{\frac{1}{2}}}{106^{\frac{1}{2}}} + \frac{79^{\frac{3}{2}}}{106^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{79 \cdot 106^{\frac{1}{2}} + 79^{\frac{3}{2}}}{106^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{79 \cdot 106^{\frac{1}{2}} + 79^{\frac{3}{2}}}{106^{\frac{1}{2}}}$

Forma decimal:

$147.20052287 \dots$