Pré-cálculo Exemplos

$8 \log_{6} (\sqrt{4 x^{- 1}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 \log_{6} (\sqrt{4 \frac{1}{x}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Etapa 1.2

Combine $4$ e $\frac{1}{x}$ .

$8 \log_{6} (\sqrt{\frac{4}{x}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Etapa 1.3

Reescreva $\sqrt{\frac{4}{x}}$ como $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{x}}$ .

$8 \log_{6} (\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{x}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Etapa 1.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.4.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$8 \log_{6} (\frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{x}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Etapa 1.4.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$8 \log_{6} (\frac{2}{\sqrt{x}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Etapa 1.5

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$8 \log_{6} (\frac{2}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Etapa 1.6

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 1.6.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$8 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Etapa 1.6.2

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$8 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Etapa 1.6.3

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$8 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Etapa 1.6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$8 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Etapa 1.6.5

Some $1$ e $1$ .

$8 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Etapa 1.6.6

Reescreva ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Etapa 1.6.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$8 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Etapa 1.6.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Etapa 1.6.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$8 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Etapa 1.6.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.6.6.4.1

Cancele o fator comum.

$8 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Etapa 1.6.6.4.2

Reescreva a expressão.

$8 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{x}}{x^{1}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Etapa 1.6.6.5

Simplifique.

$8 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{x}}{x}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Etapa 1.7

Simplifique $8 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{x}}{x})$ movendo $8$ para dentro do logaritmo.

$\log_{6} ({(\frac{2 \sqrt{x}}{x})}^{8}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Etapa 1.8

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 1.8.1

Aplique a regra do produto a $\frac{2 \sqrt{x}}{x}$ .

$\log_{6} (\frac{{(2 \sqrt{x})}^{8}}{x^{8}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Etapa 1.8.2

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt{x}$ .

$\log_{6} (\frac{2^{8} {\sqrt{x}}^{8}}{x^{8}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Etapa 1.9

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.9.1

Eleve $2$ à potência de $8$ .

$\log_{6} (\frac{256 {\sqrt{x}}^{8}}{x^{8}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Etapa 1.9.2

Reescreva ${\sqrt{x}}^{8}$ como $x^{4}$ .

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Etapa 1.9.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{6} (\frac{256 {(x^{\frac{1}{2}})}^{8}}{x^{8}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Etapa 1.9.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{6} (\frac{256 x^{\frac{1}{2} \cdot 8}}{x^{8}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Etapa 1.9.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $8$ .

$\log_{6} (\frac{256 x^{\frac{8}{2}}}{x^{8}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Etapa 1.9.2.4

Cancele o fator comum de $8$ e $2$ .

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Etapa 1.9.2.4.1

Fatore $2$ de $8$ .

$\log_{6} (\frac{256 x^{\frac{2 \cdot 4}{2}}}{x^{8}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Etapa 1.9.2.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.9.2.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\log_{6} (\frac{256 x^{\frac{2 \cdot 4}{2 (1)}}}{x^{8}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Etapa 1.9.2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\log_{6} (\frac{256 x^{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}}}{x^{8}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Etapa 1.9.2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\log_{6} (\frac{256 x^{\frac{4}{1}}}{x^{8}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Etapa 1.9.2.4.2.4

Divida $4$ por $1$ .

$\log_{6} (\frac{256 x^{4}}{x^{8}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Etapa 1.10

Cancele o fator comum de $x^{4}$ e $x^{8}$ .

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Etapa 1.10.1

Fatore $x^{4}$ de $256 x^{4}$ .

$\log_{6} (\frac{x^{4} \cdot 256}{x^{8}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Etapa 1.10.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.10.2.1

Fatore $x^{4}$ de $x^{8}$ .

$\log_{6} (\frac{x^{4} \cdot 256}{x^{4} x^{4}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Etapa 1.10.2.2

Cancele o fator comum.

$\log_{6} (\frac{x^{4} \cdot 256}{x^{4} x^{4}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Etapa 1.10.2.3

Reescreva a expressão.

$\log_{6} (\frac{256}{x^{4}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{6} (\frac{\frac{256}{x^{4}}}{\frac{7}{x}}) + \log_{6} (7)$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{6} (\frac{\frac{256}{x^{4}}}{\frac{7}{x}} \cdot 7)$

Etapa 4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\log_{6} (\frac{256}{x^{4}} \cdot \frac{x}{7} \cdot 7)$

Etapa 5

Combine.

$\log_{6} (\frac{256 x}{x^{4} \cdot 7} \cdot 7)$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $7$ .

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Etapa 6.1

Fatore $7$ de $x^{4} \cdot 7$ .

$\log_{6} (\frac{256 x}{7 \cdot x^{4}} \cdot 7)$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum.

$\log_{6} (\frac{256 x}{7 \cdot x^{4}} \cdot 7)$

Etapa 6.3

Reescreva a expressão.

$\log_{6} (\frac{256 x}{x^{4}})$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $x$ e $x^{4}$ .

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Etapa 7.1

Fatore $x$ de $256 x$ .

$\log_{6} (\frac{x \cdot 256}{x^{4}})$

Etapa 7.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 7.2.1

Fatore $x$ de $x^{4}$ .

$\log_{6} (\frac{x \cdot 256}{x \cdot x^{3}})$

Etapa 7.2.2

Cancele o fator comum.

$\log_{6} (\frac{x \cdot 256}{x \cdot x^{3}})$

Etapa 7.2.3

Reescreva a expressão.

$\log_{6} (\frac{256}{x^{3}})$