Pré-cálculo Exemplos

$6 \log_{2} (\frac{2}{3}) + 2 \log_{2} (\frac{1}{6}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $6 \log_{2} (\frac{2}{3})$ movendo $6$ para dentro do logaritmo.

$\log_{2} ({(\frac{2}{3})}^{6}) + 2 \log_{2} (\frac{1}{6}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

Etapa 1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{2}{3}$ .

$\log_{2} (\frac{2^{6}}{3^{6}}) + 2 \log_{2} (\frac{1}{6}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

Etapa 1.3

Eleve $2$ à potência de $6$ .

$\log_{2} (\frac{64}{3^{6}}) + 2 \log_{2} (\frac{1}{6}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

Etapa 1.4

Eleve $3$ à potência de $6$ .

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + 2 \log_{2} (\frac{1}{6}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

Etapa 1.5

Simplifique $2 \log_{2} (\frac{1}{6})$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + \log_{2} ({(\frac{1}{6})}^{2}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

Etapa 1.6

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{6}$ .

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + \log_{2} (\frac{1^{2}}{6^{2}}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

Etapa 1.7

Um elevado a qualquer potência é um.

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + \log_{2} (\frac{1}{6^{2}}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

Etapa 1.8

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + \log_{2} (\frac{1}{36}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

Etapa 1.9

Simplifique $- 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + \log_{2} (\frac{1}{36}) - \log_{2} ({(\frac{2}{9})}^{4})$

Etapa 1.10

Aplique a regra do produto a $\frac{2}{9}$ .

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + \log_{2} (\frac{1}{36}) - \log_{2} (\frac{2^{4}}{9^{4}})$

Etapa 1.11

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + \log_{2} (\frac{1}{36}) - \log_{2} (\frac{16}{9^{4}})$

Etapa 1.12

Eleve $9$ à potência de $4$ .

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + \log_{2} (\frac{1}{36}) - \log_{2} (\frac{16}{6561})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (\frac{64}{729} \cdot \frac{1}{36}) - \log_{2} (\frac{16}{6561})$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{64}{729} \cdot \frac{1}{36}}{\frac{16}{6561}})$

Etapa 4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\log_{2} (\frac{64}{729} \cdot \frac{1}{36} \frac{6561}{16})$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 5.1

Fatore $4$ de $64$ .

$\log_{2} (\frac{4 (16)}{729} \cdot \frac{1}{36} \frac{6561}{16})$

Etapa 5.2

Fatore $4$ de $36$ .

$\log_{2} (\frac{4 \cdot 16}{729} \cdot \frac{1}{4 \cdot 9} \frac{6561}{16})$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum.

$\log_{2} (\frac{4 \cdot 16}{729} \cdot \frac{1}{4 \cdot 9} \frac{6561}{16})$

Etapa 5.4

Reescreva a expressão.

$\log_{2} (\frac{16}{729} \cdot \frac{1}{9} \frac{6561}{16})$

Etapa 6

Multiplique $\frac{16}{729}$ por $\frac{1}{9}$ .

$\log_{2} (\frac{16}{729 \cdot 9} \cdot \frac{6561}{16})$

Etapa 7

Multiplique $729$ por $9$ .

$\log_{2} (\frac{16}{6561} \cdot \frac{6561}{16})$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $16$ .

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Etapa 8.1

Cancele o fator comum.

$\log_{2} (\frac{16}{6561} \cdot \frac{6561}{16})$

Etapa 8.2

Reescreva a expressão.

$\log_{2} (\frac{1}{6561} \cdot 6561)$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $6561$ .

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Etapa 9.1

Cancele o fator comum.

$\log_{2} (\frac{1}{6561} \cdot 6561)$

Etapa 9.2

Reescreva a expressão.

$\log_{2} (1)$

Etapa 10

A base do logaritmo $2$ de $1$ é $0$ .

$0$