Pré-cálculo Exemplos

$6 (2 \ln (x) - \ln (x + 4) - \ln (x - 4))$

Etapa 1

Simplifique $2 \ln (x)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$6 (\ln (x^{2}) - \ln (x + 4) - \ln (x - 4))$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$6 (\ln (\frac{x^{2}}{x + 4}) - \ln (x - 4))$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$6 \ln (\frac{\frac{x^{2}}{x + 4}}{x - 4})$

Etapa 4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$6 \ln (\frac{x^{2}}{x + 4} \cdot \frac{1}{x - 4})$

Etapa 5

Multiplique $\frac{x^{2}}{x + 4}$ por $\frac{1}{x - 4}$ .

$6 \ln (\frac{x^{2}}{(x + 4) (x - 4)})$

Etapa 6

Simplifique $6 \ln (\frac{x^{2}}{(x + 4) (x - 4)})$ movendo $6$ para dentro do logaritmo.

$\ln ({(\frac{x^{2}}{(x + 4) (x - 4)})}^{6})$

Etapa 7

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Aplique a regra do produto a $\frac{x^{2}}{(x + 4) (x - 4)}$ .

$\ln (\frac{{(x^{2})}^{6}}{{((x + 4) (x - 4))}^{6}})$

Etapa 7.2

Aplique a regra do produto a $(x + 4) (x - 4)$ .

$\ln (\frac{{(x^{2})}^{6}}{{(x + 4)}^{6} {(x - 4)}^{6}})$

Etapa 8

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{x^{2 \cdot 6}}{{(x + 4)}^{6} {(x - 4)}^{6}})$

Etapa 8.2

Multiplique $2$ por $6$ .

$\ln (\frac{x^{12}}{{(x + 4)}^{6} {(x - 4)}^{6}})$