Pré-cálculo Exemplos

$5 \ln (x^{2}) - 8 \ln (\sqrt{x})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $5 \ln (x^{2})$ movendo $5$ para dentro do logaritmo.

$\ln ({(x^{2})}^{5}) - 8 \ln (\sqrt{x})$

Etapa 1.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{5}$ .

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Etapa 1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{2 \cdot 5}) - 8 \ln (\sqrt{x})$

Etapa 1.2.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$\ln (x^{10}) - 8 \ln (\sqrt{x})$

Etapa 1.3

Simplifique $- 8 \ln (\sqrt{x})$ movendo $8$ para dentro do logaritmo.

$\ln (x^{10}) - \ln ({\sqrt{x}}^{8})$

Etapa 1.4

Reescreva ${\sqrt{x}}^{8}$ como $x^{4}$ .

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Etapa 1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{10}) - \ln ({(x^{\frac{1}{2}})}^{8})$

Etapa 1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{10}) - \ln (x^{\frac{1}{2} \cdot 8})$

Etapa 1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $8$ .

$\ln (x^{10}) - \ln (x^{\frac{8}{2}})$

Etapa 1.4.4

Cancele o fator comum de $8$ e $2$ .

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Etapa 1.4.4.1

Fatore $2$ de $8$ .

$\ln (x^{10}) - \ln (x^{\frac{2 \cdot 4}{2}})$

Etapa 1.4.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.4.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\ln (x^{10}) - \ln (x^{\frac{2 \cdot 4}{2 (1)}})$

Etapa 1.4.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\ln (x^{10}) - \ln (x^{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}})$

Etapa 1.4.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\ln (x^{10}) - \ln (x^{\frac{4}{1}})$

Etapa 1.4.4.2.4

Divida $4$ por $1$ .

$\ln (x^{10}) - \ln (x^{4})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{10}}{x^{4}})$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $x^{10}$ e $x^{4}$ .

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Etapa 3.1

Fatore $x^{4}$ de $x^{10}$ .

$\ln (\frac{x^{4} x^{6}}{x^{4}})$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.2.1

Multiplique por $1$ .

$\ln (\frac{x^{4} x^{6}}{x^{4} \cdot 1})$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\ln (\frac{x^{4} x^{6}}{x^{4} \cdot 1})$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\ln (\frac{x^{6}}{1})$

Etapa 3.2.4

Divida $x^{6}$ por $1$ .

$\ln (x^{6})$