Pré-cálculo Exemplos

$4 \log (x) - \frac{1}{3} \cdot (x^{2} + 1) + 2 \log (x - 1)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $4 \log (x)$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$\log (x^{4}) - \frac{1}{3} \cdot (x^{2} + 1) + 2 \log (x - 1)$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\log (x^{4}) - \frac{1}{3} x^{2} - \frac{1}{3} \cdot 1 + 2 \log (x - 1)$

Etapa 1.3

Combine $x^{2}$ e $\frac{1}{3}$ .

$\log (x^{4}) - \frac{x^{2}}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1 + 2 \log (x - 1)$

Etapa 1.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\log (x^{4}) - \frac{x^{2}}{3} - \frac{1}{3} + 2 \log (x - 1)$

Etapa 1.5

Simplifique $2 \log (x - 1)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log (x^{4}) - \frac{x^{2}}{3} - \frac{1}{3} + \log ({(x - 1)}^{2})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{4} {(x - 1)}^{2}) - \frac{x^{2}}{3} - \frac{1}{3}$

Etapa 3

Para escrever $\log (x^{4} {(x - 1)}^{2})$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\log (x^{4} {(x - 1)}^{2}) \cdot \frac{3}{3} - \frac{x^{2}}{3} - \frac{1}{3}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Combine $\log (x^{4} {(x - 1)}^{2})$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\log (x^{4} {(x - 1)}^{2}) \cdot 3}{3} - \frac{x^{2}}{3} - \frac{1}{3}$

Etapa 4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\log (x^{4} {(x - 1)}^{2}) \cdot 3 - x^{2}}{3} - \frac{1}{3}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Multiplique $\log (x^{4} {(x - 1)}^{2}) \cdot 3$ .

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Etapa 5.1.1

Reordene $\log (x^{4} {(x - 1)}^{2})$ e $3$ .

$\frac{3 \cdot \log (x^{4} {(x - 1)}^{2}) - x^{2}}{3} - \frac{1}{3}$

Etapa 5.1.2

Simplifique $3 \cdot \log (x^{4} {(x - 1)}^{2})$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\frac{\log ({(x^{4} {(x - 1)}^{2})}^{3}) - x^{2}}{3} - \frac{1}{3}$

Etapa 5.2

Aplique a regra do produto a $x^{4} {(x - 1)}^{2}$ .

$\frac{\log ({(x^{4})}^{3} {({(x - 1)}^{2})}^{3}) - x^{2}}{3} - \frac{1}{3}$

Etapa 5.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{4})}^{3}$ .

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Etapa 5.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\log (x^{4 \cdot 3} {({(x - 1)}^{2})}^{3}) - x^{2}}{3} - \frac{1}{3}$

Etapa 5.3.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{\log (x^{12} {({(x - 1)}^{2})}^{3}) - x^{2}}{3} - \frac{1}{3}$

Etapa 5.4

Multiplique os expoentes em ${({(x - 1)}^{2})}^{3}$ .

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Etapa 5.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\log (x^{12} {(x - 1)}^{2 \cdot 3}) - x^{2}}{3} - \frac{1}{3}$

Etapa 5.4.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{\log (x^{12} {(x - 1)}^{6}) - x^{2}}{3} - \frac{1}{3}$