Pré-cálculo Exemplos

$4 \ln (x + 3) + \ln (5 x + 2) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x^{3} + 3) + 4 \ln (x - 3) - 4 \ln (x + 5)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $4 \ln (x + 3)$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$\ln ({(x + 3)}^{4}) + \ln (5 x + 2) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x^{3} + 3) + 4 \ln (x - 3) - 4 \ln (x + 5)$

Etapa 1.2

Multiplique $- \frac{1}{2} \ln (x^{3} + 3)$ .

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Etapa 1.2.1

Reordene $\ln (x^{3} + 3)$ e $\frac{1}{2}$ .

$\ln ({(x + 3)}^{4}) + \ln (5 x + 2) - (\frac{1}{2} \ln (x^{3} + 3)) + 4 \ln (x - 3) - 4 \ln (x + 5)$

Etapa 1.2.2

Simplifique $\frac{1}{2} \ln (x^{3} + 3)$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\ln ({(x + 3)}^{4}) + \ln (5 x + 2) - \ln ({(x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}) + 4 \ln (x - 3) - 4 \ln (x + 5)$

Etapa 1.3

Simplifique $4 \ln (x - 3)$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$\ln ({(x + 3)}^{4}) + \ln (5 x + 2) - \ln ({(x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(x - 3)}^{4}) - 4 \ln (x + 5)$

Etapa 1.4

Simplifique $- 4 \ln (x + 5)$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$\ln ({(x + 3)}^{4}) + \ln (5 x + 2) - \ln ({(x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(x - 3)}^{4}) - \ln ({(x + 5)}^{4})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ({(x + 3)}^{4} (5 x + 2)) - \ln ({(x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(x - 3)}^{4}) - \ln ({(x + 5)}^{4})$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{{(x + 3)}^{4} (5 x + 2)}{{(x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}}) + \ln ({(x - 3)}^{4}) - \ln ({(x + 5)}^{4})$

Etapa 4

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{{(x + 3)}^{4} (5 x + 2)}{{(x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}} {(x - 3)}^{4}) - \ln ({(x + 5)}^{4})$

Etapa 5

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{{(x + 3)}^{4} (5 x + 2)}{{(x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}} {(x - 3)}^{4}}{{(x + 5)}^{4}})$

Etapa 6

Combine $\frac{{(x + 3)}^{4} (5 x + 2)}{{(x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}}$ e ${(x - 3)}^{4}$ .

$\ln (\frac{\frac{{(x + 3)}^{4} (5 x + 2) {(x - 3)}^{4}}{{(x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 5)}^{4}})$

Etapa 7

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\ln (\frac{{(x + 3)}^{4} (5 x + 2) {(x - 3)}^{4}}{{(x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{{(x + 5)}^{4}})$

Etapa 8

Combine.

$\ln (\frac{{(x + 3)}^{4} (5 x + 2) {(x - 3)}^{4} \cdot 1}{{(x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} {(x + 5)}^{4}})$

Etapa 9

Multiplique ${(x + 3)}^{4}$ por $1$ .

$\ln (\frac{{(x + 3)}^{4} (5 x + 2) {(x - 3)}^{4}}{{(x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} {(x + 5)}^{4}})$