Pré-cálculo Exemplos

$\ln (x) + 2 \ln (x + 2) - \ln (x^{2 - 1})$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \ln (x + 2) + \ln (\frac{x}{x^{2 - 1}})$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Simplifique $2 \ln (x + 2)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\ln ({(x + 2)}^{2}) + \ln (\frac{x}{x^{2 - 1}})$

Etapa 2.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.2.1

Subtraia $1$ de $2$ .

$\ln ({(x + 2)}^{2}) + \ln (\frac{x}{x^{1}})$

Etapa 2.2.2

Simplifique.

$\ln ({(x + 2)}^{2}) + \ln (\frac{x}{x})$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum.

$\ln ({(x + 2)}^{2}) + \ln (\frac{x}{x})$

Etapa 2.3.2

Reescreva a expressão.

$\ln ({(x + 2)}^{2}) + \ln (1)$

Etapa 2.4

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$\ln ({(x + 2)}^{2}) + 0$

Etapa 3

Some $\ln ({(x + 2)}^{2})$ e $0$ .

$\ln ({(x + 2)}^{2})$