Pré-cálculo Exemplos

$\ln (x) - 4 (\ln (x + 2) + \ln (x - 2))$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x) - 4 \ln ((x + 2) (x - 2))$

Etapa 1.2

Expanda $(x + 2) (x - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln (x) - 4 \ln (x (x - 2) + 2 (x - 2))$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln (x) - 4 \ln (x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2))$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln (x) - 4 \ln (x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2)$

Etapa 1.3

Combine os termos opostos em $x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ .

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Etapa 1.3.1

Reorganize os fatores nos termos $x \cdot - 2$ e $2 x$ .

$\ln (x) - 4 \ln (x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2)$

Etapa 1.3.2

Some $- 2 x$ e $2 x$ .

$\ln (x) - 4 \ln (x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2)$

Etapa 1.3.3

Some $x \cdot x$ e $0$ .

$\ln (x) - 4 \ln (x \cdot x + 2 \cdot - 2)$

Etapa 1.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.4.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\ln (x) - 4 \ln (x^{2} + 2 \cdot - 2)$

Etapa 1.4.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$\ln (x) - 4 \ln (x^{2} - 4)$

Etapa 1.5

Simplifique $- 4 \ln (x^{2} - 4)$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$\ln (x) - \ln ({(x^{2} - 4)}^{4})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x}{{(x^{2} - 4)}^{4}})$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\ln (\frac{x}{{(x^{2} - 2^{2})}^{4}})$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\ln (\frac{x}{{((x + 2) (x - 2))}^{4}})$

Etapa 3.3

Aplique a regra do produto a $(x + 2) (x - 2)$ .

$\ln (\frac{x}{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}})$