Pré-cálculo Exemplos

$\ln (x y) + 2 \ln (y z^{2}) - \ln (x z)$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \ln (y z^{2}) + \ln (\frac{x y}{x z})$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Simplifique $2 \ln (y z^{2})$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\ln ({(y z^{2})}^{2}) + \ln (\frac{x y}{x z})$

Etapa 2.2

Aplique a regra do produto a $y z^{2}$ .

$\ln (y^{2} {(z^{2})}^{2}) + \ln (\frac{x y}{x z})$

Etapa 2.3

Multiplique os expoentes em ${(z^{2})}^{2}$ .

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Etapa 2.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (y^{2} z^{2 \cdot 2}) + \ln (\frac{x y}{x z})$

Etapa 2.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\ln (y^{2} z^{4}) + \ln (\frac{x y}{x z})$

Etapa 2.4

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 2.4.1

Cancele o fator comum.

$\ln (y^{2} z^{4}) + \ln (\frac{x y}{x z})$

Etapa 2.4.2

Reescreva a expressão.

$\ln (y^{2} z^{4}) + \ln (\frac{y}{z})$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (y^{2} z^{4} \frac{y}{z})$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $z$ .

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Etapa 4.1

Fatore $z$ de $y^{2} z^{4}$ .

$\ln (z (y^{2} z^{3}) \frac{y}{z})$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum.

$\ln (z (y^{2} z^{3}) \frac{y}{z})$

Etapa 4.3

Reescreva a expressão.

$\ln (y^{2} z^{3} y)$

Etapa 5

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\ln (y^{1} y^{2} z^{3})$

Etapa 6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\ln (y^{1 + 2} z^{3})$

Etapa 7

Some $1$ e $2$ .

$\ln (y^{3} z^{3})$