Pré-cálculo Exemplos

$\ln (x + 2) + \ln (x - 2) - \ln (x^{2} - 4)$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((x + 2) (x - 2)) - \ln (x^{2} - 4)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} - 4})$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\ln (\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} - 2^{2}})$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\ln (\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)})$

Etapa 4

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $x + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum.

$\ln (\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)})$

Etapa 4.1.2

Reescreva a expressão.

$\ln (\frac{x - 2}{x - 2})$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum.

$\ln (\frac{x - 2}{x - 2})$

Etapa 4.2.2

Reescreva a expressão.

$\ln (1)$

Etapa 5

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$0$