Pré-cálculo Exemplos

$\log (x^{3} y^{2}) - 2 \log (x \sqrt[3]{y}) - \log (\frac{x}{y})$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{3} y^{2}}{\frac{x}{y}}) - 2 \log (x \sqrt[3]{y})$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\log (x^{3} y^{2} \frac{y}{x}) - 2 \log (x \sqrt[3]{y})$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 2.2.1

Fatore $x$ de $x^{3} y^{2}$ .

$\log (x (x^{2} y^{2}) \frac{y}{x}) - 2 \log (x \sqrt[3]{y})$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum.

$\log (x (x^{2} y^{2}) \frac{y}{x}) - 2 \log (x \sqrt[3]{y})$

Etapa 2.2.3

Reescreva a expressão.

$\log (x^{2} y^{2} y) - 2 \log (x \sqrt[3]{y})$

Etapa 2.3

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\log (x^{2} (y^{1} y^{2})) - 2 \log (x \sqrt[3]{y})$

Etapa 2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log (x^{2} y^{1 + 2}) - 2 \log (x \sqrt[3]{y})$

Etapa 2.5

Some $1$ e $2$ .

$\log (x^{2} y^{3}) - 2 \log (x \sqrt[3]{y})$

Etapa 2.6

Simplifique $- 2 \log (x \sqrt[3]{y})$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log (x^{2} y^{3}) - \log ({(x \sqrt[3]{y})}^{2})$

Etapa 2.7

Aplique a regra do produto a $x \sqrt[3]{y}$ .

$\log (x^{2} y^{3}) - \log (x^{2} {\sqrt[3]{y}}^{2})$

Etapa 2.8

Reescreva ${\sqrt[3]{y}}^{2}$ como $\sqrt[3]{y^{2}}$ .

$\log (x^{2} y^{3}) - \log (x^{2} \sqrt[3]{y^{2}})$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2} y^{3}}{x^{2} \sqrt[3]{y^{2}}})$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\log (\frac{x^{2} y^{3}}{x^{2} \sqrt[3]{y^{2}}})$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\log (\frac{y^{3}}{\sqrt[3]{y^{2}}})$

Etapa 5

Multiplique $\frac{y^{3}}{\sqrt[3]{y^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}$ .

$\log (\frac{y^{3}}{\sqrt[3]{y^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}})$

Etapa 6

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 6.1

Multiplique $\frac{y^{3}}{\sqrt[3]{y^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}$ .

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}})$

Etapa 6.2

Eleve $\sqrt[3]{y^{2}}$ à potência de $1$ .

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}})$

Etapa 6.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{1 + 2}})$

Etapa 6.4

Some $1$ e $2$ .

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}})$

Etapa 6.5

Reescreva ${\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}$ como $y^{2}$ .

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Etapa 6.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{y^{2}}$ como $y^{\frac{2}{3}}$ .

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{(y^{\frac{2}{3}})}^{3}})$

Etapa 6.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{\frac{2}{3} \cdot 3}})$

Etapa 6.5.3

Combine $\frac{2}{3}$ e $3$ .

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{\frac{2 \cdot 3}{3}}})$

Etapa 6.5.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{\frac{6}{3}}})$

Etapa 6.5.5

Cancele o fator comum de $6$ e $3$ .

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Etapa 6.5.5.1

Fatore $3$ de $6$ .

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{\frac{3 \cdot 2}{3}}})$

Etapa 6.5.5.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 6.5.5.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}})$

Etapa 6.5.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}})$

Etapa 6.5.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{\frac{2}{1}}})$

Etapa 6.5.5.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{2}})$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $y^{3}$ e $y^{2}$ .

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Etapa 7.1

Fatore $y^{2}$ de $y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}$ .

$\log (\frac{y^{2} (y {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2})}{y^{2}})$

Etapa 7.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 7.2.1

Multiplique por $1$ .

$\log (\frac{y^{2} (y {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2})}{y^{2} \cdot 1})$

Etapa 7.2.2

Cancele o fator comum.

$\log (\frac{y^{2} (y {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2})}{y^{2} \cdot 1})$

Etapa 7.2.3

Reescreva a expressão.

$\log (\frac{y {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{1})$

Etapa 7.2.4

Divida $y {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}$ por $1$ .

$\log (y {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2})$

Etapa 8

Reescreva ${\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(y^{2})}^{2}}$ .

$\log (y \sqrt[3]{{(y^{2})}^{2}})$

Etapa 9

Multiplique os expoentes em ${(y^{2})}^{2}$ .

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Etapa 9.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (y \sqrt[3]{y^{2 \cdot 2}})$

Etapa 9.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\log (y \sqrt[3]{y^{4}})$

Etapa 10

Fatore $y^{3}$ .

$\log (y \sqrt[3]{y^{3} y})$

Etapa 11

Elimine os termos abaixo do radical.

$\log (y (y \sqrt[3]{y}))$

Etapa 12

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 12.1

Mova $y$ .

$\log (y \cdot y \sqrt[3]{y})$

Etapa 12.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$\log (y^{2} \sqrt[3]{y})$