Pré-cálculo Exemplos

$\log (x^{3} y^{2}) - 2 \log (x) \sqrt[3]{y} - 3 \log (\frac{x}{y})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $- 2 \log (x)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log (x^{3} y^{2}) - \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} - 3 \log (\frac{x}{y})$

Etapa 1.2

Simplifique $- 3 \log (\frac{x}{y})$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\log (x^{3} y^{2}) - \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} - \log ({(\frac{x}{y})}^{3})$

Etapa 1.3

Aplique a regra do produto a $\frac{x}{y}$ .

$\log (x^{3} y^{2}) - \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} - \log (\frac{x^{3}}{y^{3}})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} + \log (\frac{x^{3} y^{2}}{\frac{x^{3}}{y^{3}}})$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} + \log (x^{3} y^{2} \frac{y^{3}}{x^{3}})$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $x^{3}$ .

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Etapa 3.2.1

Fatore $x^{3}$ de $x^{3} y^{2}$ .

$- \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} + \log (x^{3} (y^{2}) \frac{y^{3}}{x^{3}})$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$- \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} + \log (x^{3} y^{2} \frac{y^{3}}{x^{3}})$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$- \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} + \log (y^{2} y^{3})$

Etapa 3.3

Multiplique $y^{2}$ por $y^{3}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.3.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} + \log (y^{2 + 3})$

Etapa 3.3.2

Some $2$ e $3$ .

$- \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} + \log (y^{5})$