Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\frac{\frac{9}{2}}{\ln (3)} + 3) \cdot \frac{1}{5}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\ln (\frac{9}{2} \cdot \frac{1}{\ln (3)} + 3) \cdot \frac{1}{5}$

Etapa 1.2

Multiplique $\frac{9}{2} \cdot \frac{1}{\ln (3)}$ .

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Etapa 1.2.1

Multiplique $\frac{9}{2}$ por $\frac{1}{\ln (3)}$ .

$\ln (\frac{9}{2 \ln (3)} + 3) \cdot \frac{1}{5}$

Etapa 1.2.2

Simplifique $2 \ln (3)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\ln (\frac{9}{\ln (3^{2})} + 3) \cdot \frac{1}{5}$

Etapa 1.3

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\ln (\frac{9}{\ln (9)} + 3) \cdot \frac{1}{5}$

Etapa 2

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\ln (9)}{\ln (9)}$ .

$\ln (\frac{9}{\ln (9)} + \frac{3 \ln (9)}{\ln (9)}) \cdot \frac{1}{5}$

Etapa 3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\ln (\frac{9 + 3 \ln (9)}{\ln (9)}) \cdot \frac{1}{5}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Simplifique $3 \ln (9)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\ln (\frac{9 + \ln (9^{3})}{\ln (9)}) \cdot \frac{1}{5}$

Etapa 4.2

Eleve $9$ à potência de $3$ .

$\ln (\frac{9 + \ln (729)}{\ln (9)}) \cdot \frac{1}{5}$

Etapa 5

Multiplique $\ln (\frac{9 + \ln (729)}{\ln (9)}) \frac{1}{5}$ .

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Etapa 5.1

Reordene $\ln (\frac{9 + \ln (729)}{\ln (9)})$ e $\frac{1}{5}$ .

$\frac{1}{5} \ln (\frac{9 + \ln (729)}{\ln (9)})$

Etapa 5.2

Simplifique $\frac{1}{5} \ln (\frac{9 + \ln (729)}{\ln (9)})$ movendo $\frac{1}{5}$ para dentro do logaritmo.

$\ln ({(\frac{9 + \ln (729)}{\ln (9)})}^{\frac{1}{5}})$

Etapa 6

Aplique a regra do produto a $\frac{9 + \ln (729)}{\ln (9)}$ .

$\ln (\frac{{(9 + \ln (729))}^{\frac{1}{5}}}{{\ln (9)}^{\frac{1}{5}}})$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\ln (\frac{{(9 + \ln (729))}^{\frac{1}{5}}}{{(\ln (9))}^{\frac{1}{5}}})$

Forma decimal:

$0.39190840 \dots$