Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\frac{1}{e^{4}}) + \ln (4 e^{2})$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{1}{e^{4}} (4 e^{2}))$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $e^{2}$ .

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Etapa 2.1

Fatore $e^{2}$ de $e^{4}$ .

$\ln (\frac{1}{e^{2} e^{2}} (4 e^{2}))$

Etapa 2.2

Fatore $e^{2}$ de $4 e^{2}$ .

$\ln (\frac{1}{e^{2} e^{2}} (e^{2} \cdot 4))$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum.

$\ln (\frac{1}{e^{2} e^{2}} (e^{2} \cdot 4))$

Etapa 2.4

Reescreva a expressão.

$\ln (\frac{1}{e^{2}} \cdot 4)$

Etapa 3

Combine $\frac{1}{e^{2}}$ e $4$ .

$\ln (\frac{4}{e^{2}})$

Etapa 4

Mova $e^{2}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\ln (4 e^{- 2})$

Etapa 5

Reescreva $\ln (4 e^{- 2})$ como $\ln (4) + \ln (e^{- 2})$ .

$\ln (4) + \ln (e^{- 2})$

Etapa 6

Use as regras logarítmicas para mover $- 2$ para fora do expoente.

$\ln (4) - 2 \ln (e)$

Etapa 7

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$\ln (4) - 2 \cdot 1$

Etapa 8

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$\ln (4) - 2$

Etapa 9

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.1

Reescreva $\ln (4)$ como $\ln (2^{2})$ .

$\ln (2^{2}) - 2$

Etapa 9.2

Expanda $\ln (2^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$2 \ln (2) - 2$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$2 \ln (2) - 2$

Forma decimal:

$- 0.61370563 \dots$