Pré-cálculo Exemplos

$7 \log_{8} (y) - \frac{1}{5} \cdot \log_{8} (y) + 3 \log_{8} (w)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $7 \log_{8} (y)$ movendo $7$ para dentro do logaritmo.

$\log_{8} (y^{7}) - \frac{1}{5} \cdot \log_{8} (y) + 3 \log_{8} (w)$

Etapa 1.2

Multiplique $- \frac{1}{5} \log_{8} (y)$ .

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Etapa 1.2.1

Reordene $\log_{8} (y)$ e $\frac{1}{5}$ .

$\log_{8} (y^{7}) - (\frac{1}{5} \log_{8} (y)) + 3 \log_{8} (w)$

Etapa 1.2.2

Simplifique $\frac{1}{5} \log_{8} (y)$ movendo $\frac{1}{5}$ para dentro do logaritmo.

$\log_{8} (y^{7}) - \log_{8} (y^{\frac{1}{5}}) + 3 \log_{8} (w)$

Etapa 1.3

Simplifique $3 \log_{8} (w)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\log_{8} (y^{7}) - \log_{8} (y^{\frac{1}{5}}) + \log_{8} (w^{3})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{8} (\frac{y^{7}}{y^{\frac{1}{5}}}) + \log_{8} (w^{3})$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{8} (\frac{y^{7}}{y^{\frac{1}{5}}} w^{3})$

Etapa 4

Mova $y^{\frac{1}{5}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\log_{8} (y^{7} y^{- \frac{1}{5}} w^{3})$

Etapa 5

Multiplique $y^{7}$ por $y^{- \frac{1}{5}}$ somando os expoentes.

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Etapa 5.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log_{8} (y^{7 - \frac{1}{5}} w^{3})$

Etapa 5.2

Para escrever $7$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\log_{8} (y^{7 \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5}} w^{3})$

Etapa 5.3

Combine $7$ e $\frac{5}{5}$ .

$\log_{8} (y^{\frac{7 \cdot 5}{5} - \frac{1}{5}} w^{3})$

Etapa 5.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\log_{8} (y^{\frac{7 \cdot 5 - 1}{5}} w^{3})$

Etapa 5.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.5.1

Multiplique $7$ por $5$ .

$\log_{8} (y^{\frac{35 - 1}{5}} w^{3})$

Etapa 5.5.2

Subtraia $1$ de $35$ .

$\log_{8} (y^{\frac{34}{5}} w^{3})$

Etapa 6

Reordene os fatores em $\log_{8} (y^{\frac{34}{5}} w^{3})$ .

$\log_{8} (w^{3} y^{\frac{34}{5}})$