Pré-cálculo Exemplos

$6 \log (x) \cdot 9 + 9 \log (x) \cdot 5^{9}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $6 \log (x)$ movendo $6$ para dentro do logaritmo.

$\log (x^{6}) \cdot 9 + 9 \log (x) \cdot 5^{9}$

Etapa 1.2

Multiplique $\log (x^{6}) \cdot 9$ .

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Etapa 1.2.1

Reordene $\log (x^{6})$ e $9$ .

$9 \cdot \log (x^{6}) + 9 \log (x) \cdot 5^{9}$

Etapa 1.2.2

Simplifique $9 \cdot \log (x^{6})$ movendo $9$ para dentro do logaritmo.

$\log ({(x^{6})}^{9}) + 9 \log (x) \cdot 5^{9}$

Etapa 1.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{6})}^{9}$ .

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Etapa 1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{6 \cdot 9}) + 9 \log (x) \cdot 5^{9}$

Etapa 1.3.2

Multiplique $6$ por $9$ .

$\log (x^{54}) + 9 \log (x) \cdot 5^{9}$

Etapa 1.4

Simplifique $9 \log (x)$ movendo $9$ para dentro do logaritmo.

$\log (x^{54}) + \log (x^{9}) \cdot 5^{9}$

Etapa 1.5

Eleve $5$ à potência de $9$ .

$\log (x^{54}) + \log (x^{9}) \cdot 1953125$

Etapa 1.6

Multiplique $\log (x^{9}) \cdot 1953125$ .

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Etapa 1.6.1

Reordene $\log (x^{9})$ e $1953125$ .

$\log (x^{54}) + 1953125 \cdot \log (x^{9})$

Etapa 1.6.2

Simplifique $1953125 \cdot \log (x^{9})$ movendo $1953125$ para dentro do logaritmo.

$\log (x^{54}) + \log ({(x^{9})}^{1953125})$

Etapa 1.7

Multiplique os expoentes em ${(x^{9})}^{1953125}$ .

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Etapa 1.7.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{54}) + \log (x^{9 \cdot 1953125})$

Etapa 1.7.2

Multiplique $9$ por $1953125$ .

$\log (x^{54}) + \log (x^{17578125})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{54} x^{17578125})$

Etapa 3

Multiplique $x^{54}$ por $x^{17578125}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log (x^{54 + 17578125})$

Etapa 3.2

Some $54$ e $17578125$ .

$\log (x^{17578179})$