Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\cos^{2} (x)) + \ln (1 + \tan (x^{2}))$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\cos^{2} (x) (1 + \tan (x^{2})))$

Etapa 2

Reescreva $\tan (x^{2})$ em termos de senos e cossenos.

$\ln (\cos^{2} (x) (1 + \frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})}))$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln (\cos^{2} (x) \cdot 1 + \cos^{2} (x) \frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})})$

Etapa 3.2

Multiplique $\cos^{2} (x)$ por $1$ .

$\ln (\cos^{2} (x) + \cos^{2} (x) \frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})})$

Etapa 3.3

Combine $\cos^{2} (x)$ e $\frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})}$ .

$\ln (\cos^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x) \sin (x^{2})}{\cos (x^{2})})$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Fatore $\cos (x)$ de $\cos^{2} (x)$ .

$\ln (\cos^{2} (x) + \frac{\cos (x) \cos (x) \sin (x^{2})}{\cos (x^{2})})$

Etapa 4.2

Separe as frações.

$\ln (\cos^{2} (x) + \frac{\cos (x) \sin (x^{2})}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x^{2})})$

Etapa 4.3

Reescreva $\frac{\cos (x)}{\cos (x^{2})}$ como um produto.

$\ln (\cos^{2} (x) + \frac{\cos (x) \sin (x^{2})}{1} (\cos (x) \frac{1}{\cos (x^{2})}))$

Etapa 4.4

Escreva $\cos (x)$ como uma fração com denominador $1$ .

$\ln (\cos^{2} (x) + \frac{\cos (x) \sin (x^{2})}{1} (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x^{2})}))$

Etapa 4.5

Simplifique.

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Etapa 4.5.1

Divida $\cos (x)$ por $1$ .

$\ln (\cos^{2} (x) + \frac{\cos (x) \sin (x^{2})}{1} (\cos (x) \frac{1}{\cos (x^{2})}))$

Etapa 4.5.2

Converta de $\frac{1}{\cos (x^{2})}$ em $\sec (x^{2})$ .

$\ln (\cos^{2} (x) + \frac{\cos (x) \sin (x^{2})}{1} (\cos (x) \sec (x^{2})))$

Etapa 4.6

Divida $\cos (x) \sin (x^{2})$ por $1$ .

$\ln (\cos^{2} (x) + \cos (x) \sin (x^{2}) (\cos (x) \sec (x^{2})))$

Etapa 4.7

Multiplique $\cos (x) \sin (x^{2}) (\cos (x) \sec (x^{2}))$ .

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Etapa 4.7.1

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\ln (\cos^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos (x) \sin (x^{2}) \sec (x^{2}))$

Etapa 4.7.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\ln (\cos^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) \sin (x^{2}) \sec (x^{2}))$

Etapa 4.7.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\ln (\cos^{2} (x) + {\cos (x)}^{1 + 1} \sin (x^{2}) \sec (x^{2}))$

Etapa 4.7.4

Some $1$ e $1$ .

$\ln (\cos^{2} (x) + \cos^{2} (x) \sin (x^{2}) \sec (x^{2}))$