Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\frac{x}{e^{2 x}})$

Etapa 1

Reescreva $\frac{x}{e^{2 x}}$ como $x {(e^{2 x})}^{- 1}$ .

$\ln (x {(e^{2 x})}^{- 1})$

Etapa 2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x e^{2 x \cdot - 1})$

Etapa 3

Reescreva $\ln (x e^{2 x \cdot - 1})$ como $\ln (x) + \ln (e^{2 x \cdot - 1})$ .

$\ln (x) + \ln (e^{2 x \cdot - 1})$

Etapa 4

Use as regras logarítmicas para mover $2 x \cdot - 1$ para fora do expoente.

$\ln (x) + 2 x \cdot - 1 \ln (e)$

Etapa 5

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\ln (x) - 2 x \ln (e)$

Etapa 6

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$\ln (x) - 2 x \cdot 1$

Etapa 7

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$\ln (x) - 2 x$

Etapa 8

Reordene $\ln (x)$ e $- 2 x$ .

$- 2 x + \ln (x)$