Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\sqrt{x}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (x) + \ln (\sqrt[4]{x})$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \ln (x) + \ln (\sqrt{x} \sqrt[4]{x})$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Multiplique $- \frac{1}{5} \ln (x)$ .

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Etapa 2.1.1

Reordene $\ln (x)$ e $\frac{1}{5}$ .

$- (\frac{1}{5} \ln (x)) + \ln (\sqrt{x} \sqrt[4]{x})$

Etapa 2.1.2

Simplifique $\frac{1}{5} \ln (x)$ movendo $\frac{1}{5}$ para dentro do logaritmo.

$- \ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln (\sqrt{x} \sqrt[4]{x})$

Etapa 2.2

Multiplique $\sqrt{x} \sqrt[4]{x}$ .

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Etapa 2.2.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $4$ .

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Etapa 2.2.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln (x^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{x})$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva $x^{\frac{1}{2}}$ como $x^{\frac{2}{4}}$ .

$- \ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln (x^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{x})$

Etapa 2.2.1.3

Reescreva $x^{\frac{2}{4}}$ como $\sqrt[4]{x^{2}}$ .

$- \ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln (\sqrt[4]{x^{2}} \sqrt[4]{x})$

Etapa 2.2.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$- \ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln (\sqrt[4]{x^{2} x})$

Etapa 2.2.3

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.3.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 2.2.3.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- \ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln (\sqrt[4]{x^{2} x^{1}})$

Etapa 2.2.3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln (\sqrt[4]{x^{2 + 1}})$

Etapa 2.2.3.2

Some $2$ e $1$ .

$- \ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln (\sqrt[4]{x^{3}})$