Pré-cálculo Exemplos

$\ln (2 x - 1) + 3 \ln (x - \frac{1}{2} \cdot \ln (x^{2})) + 2 \ln (x - 1)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1

Multiplique $- \frac{1}{2} \ln (x^{2})$ .

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Etapa 1.1.1.1

Reordene $\ln (x^{2})$ e $\frac{1}{2}$ .

$\ln (2 x - 1) + 3 \ln (x - (\frac{1}{2} \ln (x^{2}))) + 2 \ln (x - 1)$

Etapa 1.1.1.2

Simplifique $\frac{1}{2} \ln (x^{2})$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\ln (2 x - 1) + 3 \ln (x - \ln ({(x^{2})}^{\frac{1}{2}})) + 2 \ln (x - 1)$

Etapa 1.1.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 1.1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (2 x - 1) + 3 \ln (x - \ln (x^{2 (\frac{1}{2})})) + 2 \ln (x - 1)$

Etapa 1.1.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.1.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\ln (2 x - 1) + 3 \ln (x - \ln (x^{2 (\frac{1}{2})})) + 2 \ln (x - 1)$

Etapa 1.1.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\ln (2 x - 1) + 3 \ln (x - \ln (x^{1})) + 2 \ln (x - 1)$

Etapa 1.1.3

Simplifique.

$\ln (2 x - 1) + 3 \ln (x - \ln (x)) + 2 \ln (x - 1)$

Etapa 1.2

Simplifique $3 \ln (x - \ln (x))$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\ln (2 x - 1) + \ln ({(x - \ln (x))}^{3}) + 2 \ln (x - 1)$

Etapa 1.3

Simplifique $2 \ln (x - 1)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\ln (2 x - 1) + \ln ({(x - \ln (x))}^{3}) + \ln ({(x - 1)}^{2})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((2 x - 1) {(x - \ln (x))}^{3}) + \ln ({(x - 1)}^{2})$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((2 x - 1) {(x - \ln (x))}^{3} {(x - 1)}^{2})$

Etapa 4

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln ((2 x {(x - \ln (x))}^{3} - 1 {(x - \ln (x))}^{3}) {(x - 1)}^{2})$

Etapa 5

Reescreva $- 1 {(x - \ln (x))}^{3}$ como $- {(x - \ln (x))}^{3}$ .

$\ln ((2 x {(x - \ln (x))}^{3} - {(x - \ln (x))}^{3}) {(x - 1)}^{2})$

Etapa 6

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln (2 x {(x - \ln (x))}^{3} {(x - 1)}^{2} - {(x - \ln (x))}^{3} {(x - 1)}^{2})$