Pré-cálculo Exemplos

$\ln (2 x) + 3 \ln (y) - \ln (x^{2 - 1})$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$3 \ln (y) + \ln (\frac{2 x}{x^{2 - 1}})$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Simplifique $3 \ln (y)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\ln (y^{3}) + \ln (\frac{2 x}{x^{2 - 1}})$

Etapa 2.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.2.1

Subtraia $1$ de $2$ .

$\ln (y^{3}) + \ln (\frac{2 x}{x^{1}})$

Etapa 2.2.2

Simplifique.

$\ln (y^{3}) + \ln (\frac{2 x}{x})$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum.

$\ln (y^{3}) + \ln (\frac{2 x}{x})$

Etapa 2.3.2

Divida $2$ por $1$ .

$\ln (y^{3}) + \ln (2)$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (y^{3} \cdot 2)$

Etapa 4

Mova $2$ para a esquerda de $y^{3}$ .

$\ln (2 y^{3})$