Pré-cálculo Exemplos

$\ln (2 x) + 3 (\ln (x) - \ln (y))$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (2 x) + 3 \ln (\frac{x}{y})$

Etapa 1.2

Simplifique $3 \ln (\frac{x}{y})$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\ln (2 x) + \ln ({(\frac{x}{y})}^{3})$

Etapa 1.3

Aplique a regra do produto a $\frac{x}{y}$ .

$\ln (2 x) + \ln (\frac{x^{3}}{y^{3}})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (2 x \frac{x^{3}}{y^{3}})$

Etapa 3

Multiplique $2 x \frac{x^{3}}{y^{3}}$ .

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Etapa 3.1

Combine $2$ e $\frac{x^{3}}{y^{3}}$ .

$\ln (x \frac{2 x^{3}}{y^{3}})$

Etapa 3.2

Combine $x$ e $\frac{2 x^{3}}{y^{3}}$ .

$\ln (\frac{x (2 x^{3})}{y^{3}})$

Etapa 3.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\ln (\frac{2 (x^{1} x^{3})}{y^{3}})$

Etapa 3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\ln (\frac{2 x^{1 + 3}}{y^{3}})$

Etapa 3.5

Some $1$ e $3$ .

$\ln (\frac{2 x^{4}}{y^{3}})$