Pré-cálculo Exemplos

$\ln (3 y + 1) - \ln (3 y^{2} - 5 y - 2)$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{3 y + 1}{3 y^{2} - 5 y - 2})$

Etapa 2

Fatore por agrupamento.

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Etapa 2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ e cuja soma é $b = - 5$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $- 5$ de $- 5 y$ .

$\ln (\frac{3 y + 1}{3 y^{2} - 5 (y) - 2})$

Etapa 2.1.2

Reescreva $- 5$ como $1$ mais $- 6$

$\ln (\frac{3 y + 1}{3 y^{2} + (1 - 6) y - 2})$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln (\frac{3 y + 1}{3 y^{2} + 1 y - 6 y - 2})$

Etapa 2.1.4

Multiplique $y$ por $1$ .

$\ln (\frac{3 y + 1}{3 y^{2} + y - 6 y - 2})$

Etapa 2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\ln (\frac{3 y + 1}{(3 y^{2} + y) - 6 y - 2})$

Etapa 2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\ln (\frac{3 y + 1}{y (3 y + 1) - 2 (3 y + 1)})$

Etapa 2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 y + 1$ .

$\ln (\frac{3 y + 1}{(3 y + 1) (y - 2)})$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $3 y + 1$ .

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\ln (\frac{3 y + 1}{(3 y + 1) (y - 2)})$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$\ln (\frac{1}{y - 2})$