Pré-cálculo Exemplos

$\ln (3 x) - 3 \ln (x) + \ln (3 y)$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (3 x (3 y)) - 3 \ln (x)$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\ln (3 \cdot 3 x y) - 3 \ln (x)$

Etapa 2.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\ln (9 x y) - 3 \ln (x)$

Etapa 2.3

Simplifique $- 3 \ln (x)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\ln (9 x y) - \ln (x^{3})$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{9 x y}{x^{3}})$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $x$ e $x^{3}$ .

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Etapa 4.1

Fatore $x$ de $9 x y$ .

$\ln (\frac{x (9 y)}{x^{3}})$

Etapa 4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.2.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$\ln (\frac{x (9 y)}{x \cdot x^{2}})$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\ln (\frac{x (9 y)}{x \cdot x^{2}})$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\ln (\frac{9 y}{x^{2}})$