Pré-cálculo Exemplos

$\ln (x^{2}) + 5 \ln (2 x)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $5 \ln (2 x)$ movendo $5$ para dentro do logaritmo.

$\ln (x^{2}) + \ln ({(2 x)}^{5})$

Etapa 1.2

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$\ln (x^{2}) + \ln (2^{5} x^{5})$

Etapa 1.3

Eleve $2$ à potência de $5$ .

$\ln (x^{2}) + \ln (32 x^{5})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{2} (32 x^{5}))$

Etapa 3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\ln (32 x^{2} x^{5})$

Etapa 4

Multiplique $x^{2}$ por $x^{5}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1

Mova $x^{5}$ .

$\ln (32 (x^{5} x^{2}))$

Etapa 4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\ln (32 x^{5 + 2})$

Etapa 4.3

Some $5$ e $2$ .

$\ln (32 x^{7})$