Pré-cálculo Exemplos

$\ln (e^{3} y) + \ln (e y) - 4$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (e^{3} y (e y)) - 4$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\ln (e^{3} \cdot e y \cdot y) - 4$

Etapa 2.2

Multiplique $e^{3}$ por $e$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.1

Multiplique $e^{3}$ por $e$ .

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Etapa 2.2.1.1

Eleve $e$ à potência de $1$ .

$\ln (e^{3} \cdot e^{1} y \cdot y) - 4$

Etapa 2.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\ln (e^{3 + 1} y \cdot y) - 4$

Etapa 2.2.2

Some $3$ e $1$ .

$\ln (e^{4} y \cdot y) - 4$

Etapa 2.3

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 2.3.1

Mova $y$ .

$\ln (e^{4} (y \cdot y)) - 4$

Etapa 2.3.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$\ln (e^{4} y^{2}) - 4$

Etapa 2.4

Reescreva $\ln (e^{4} y^{2})$ como $\ln (e^{4}) + \ln (y^{2})$ .

$\ln (e^{4}) + \ln (y^{2}) - 4$

Etapa 2.5

Use as regras logarítmicas para mover $4$ para fora do expoente.

$4 \ln (e) + \ln (y^{2}) - 4$

Etapa 2.6

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$4 \cdot 1 + \ln (y^{2}) - 4$

Etapa 2.7

Multiplique $4$ por $1$ .

$4 + \ln (y^{2}) - 4$

Etapa 3

Combine os termos opostos em $4 + \ln (y^{2}) - 4$ .

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Etapa 3.1

Subtraia $4$ de $4$ .

$0 + \ln (y^{2})$

Etapa 3.2

Some $0$ e $\ln (y^{2})$ .

$\ln (y^{2})$