Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\frac{x}{x - 1}) - \ln (x^{2} - 1)$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{x}{x - 1}}{x^{2} - 1})$

Etapa 2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\ln (\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{x^{2} - 1})$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\ln (\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{x^{2} - 1^{2}})$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\ln (\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{(x + 1) (x - 1)})$

Etapa 4

Multiplique $\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{(x + 1) (x - 1)}$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{x}{x - 1}$ por $\frac{1}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\ln (\frac{x}{(x - 1) ((x + 1) (x - 1))})$

Etapa 4.2

Eleve $x - 1$ à potência de $1$ .

$\ln (\frac{x}{{(x - 1)}^{1} (x - 1) (x + 1)})$

Etapa 4.3

Eleve $x - 1$ à potência de $1$ .

$\ln (\frac{x}{{(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1} (x + 1)})$

Etapa 4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\ln (\frac{x}{{(x - 1)}^{1 + 1} (x + 1)})$

Etapa 4.5

Some $1$ e $1$ .

$\ln (\frac{x}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)})$