Pré-cálculo Exemplos

$\ln (10) - \ln (5) - \frac{1}{3} \cdot \ln (8)$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{10}{5}) - \frac{1}{3} \cdot \ln (8)$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Divida $10$ por $5$ .

$\ln (2) - \frac{1}{3} \cdot \ln (8)$

Etapa 2.2

Multiplique $- \frac{1}{3} \ln (8)$ .

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Etapa 2.2.1

Reordene $\ln (8)$ e $\frac{1}{3}$ .

$\ln (2) - (\frac{1}{3} \ln (8))$

Etapa 2.2.2

Simplifique $\frac{1}{3} \ln (8)$ movendo $\frac{1}{3}$ para dentro do logaritmo.

$\ln (2) - \ln (8^{\frac{1}{3}})$

Etapa 2.3

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$\ln (2) - \ln ({(2^{3})}^{\frac{1}{3}})$

Etapa 2.4

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (2) - \ln (2^{3 (\frac{1}{3})})$

Etapa 2.5

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.5.1

Cancele o fator comum.

$\ln (2) - \ln (2^{3 (\frac{1}{3})})$

Etapa 2.5.2

Reescreva a expressão.

$\ln (2) - \ln (2^{1})$

Etapa 2.6

Avalie o expoente.

$\ln (2) - \ln (2)$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{2}{2})$

Etapa 4

Divida $2$ por $2$ .

$\ln (1)$

Etapa 5

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$0$