Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{2} \cdot (\log_{4} (x) - \log_{4} (y) - 5 \log_{4} (x + 8))$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\log_{4} (\frac{x}{y}) - 5 \log_{4} (x + 8))$

Etapa 2

Simplifique $- 5 \log_{4} (x + 8)$ movendo $5$ para dentro do logaritmo.

$\frac{1}{2} \cdot (\log_{4} (\frac{x}{y}) - \log_{4} ({(x + 8)}^{5}))$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log_{4} (\frac{\frac{x}{y}}{{(x + 8)}^{5}})$

Etapa 4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{1}{2} \cdot \log_{4} (\frac{x}{y} \cdot \frac{1}{{(x + 8)}^{5}})$

Etapa 5

Combine.

$\frac{1}{2} \cdot \log_{4} (\frac{x \cdot 1}{y {(x + 8)}^{5}})$

Etapa 6

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log_{4} (\frac{x}{y {(x + 8)}^{5}})$

Etapa 7

Simplifique $\frac{1}{2} \log_{4} (\frac{x}{y {(x + 8)}^{5}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\log_{4} ({(\frac{x}{y {(x + 8)}^{5}})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 8

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 8.1

Aplique a regra do produto a $\frac{x}{y {(x + 8)}^{5}}$ .

$\log_{4} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(y {(x + 8)}^{5})}^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 8.2

Aplique a regra do produto a $y {(x + 8)}^{5}$ .

$\log_{4} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}} {({(x + 8)}^{5})}^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 9

Multiplique os expoentes em ${({(x + 8)}^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 9.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{4} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}} {(x + 8)}^{5 (\frac{1}{2})}})$

Etapa 9.2

Combine $5$ e $\frac{1}{2}$ .

$\log_{4} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}} {(x + 8)}^{\frac{5}{2}}})$