Pré-cálculo Exemplos

$\log (x + 25) = 1 + \log (2 x - 7)$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$\log (x + 25) - \log (2 x - 7) = 1$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x + 25}{2 x - 7}) = 1$

Etapa 3

Reescreva $\log (\frac{x + 25}{2 x - 7}) = 1$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ $\neq$ $1$ , então $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{1} = \frac{x + 25}{2 x - 7}$

Etapa 4

Multiplique usando a regra de três para remover a fração.

$x + 25 = 10 (2 x - 7)$

Etapa 5

Simplifique $10 (2 x - 7)$ .

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Etapa 5.1

Remova os parênteses.

$x + 25 = 10 (2 x - 7)$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 25 = 10 (2 x) + 10 \cdot - 7$

Etapa 5.3

Multiplique.

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Etapa 5.3.1

Multiplique $2$ por $10$ .

$x + 25 = 20 x + 10 \cdot - 7$

Etapa 5.3.2

Multiplique $10$ por $- 7$ .

$x + 25 = 20 x - 70$

Etapa 6

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 6.1

Subtraia $20 x$ dos dois lados da equação.

$x + 25 - 20 x = - 70$

Etapa 6.2

Subtraia $20 x$ de $x$ .

$- 19 x + 25 = - 70$

Etapa 7

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 7.1

Subtraia $25$ dos dois lados da equação.

$- 19 x = - 70 - 25$

Etapa 7.2

Subtraia $25$ de $- 70$ .

$- 19 x = - 95$

Etapa 8

Divida cada termo em $- 19 x = - 95$ por $- 19$ e simplifique.

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Etapa 8.1

Divida cada termo em $- 19 x = - 95$ por $- 19$ .

$\frac{- 19 x}{- 19} = \frac{- 95}{- 19}$

Etapa 8.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.2.1

Cancele o fator comum de $- 19$ .

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Etapa 8.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 19 x}{- 19} = \frac{- 95}{- 19}$

Etapa 8.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 95}{- 19}$

Etapa 8.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.3.1

Divida $- 95$ por $- 19$ .

$x = 5$