Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{4} \cdot (\frac{\ln (93)}{4} - \frac{\ln (24)}{4})$

Etapa 1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\ln (93) - \ln (24)}{4}$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\ln (\frac{93}{24})}{4}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $93$ e $24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $3$ de $93$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\ln (\frac{3 (31)}{24})}{4}$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $3$ de $24$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\ln (\frac{3 \cdot 31}{3 \cdot 8})}{4}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\ln (\frac{3 \cdot 31}{3 \cdot 8})}{4}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\ln (\frac{31}{8})}{4}$

Etapa 4

Reescreva $\frac{\ln (\frac{31}{8})}{4}$ como $\frac{1}{4} \ln (\frac{31}{8})$ .

$\frac{1}{4} \cdot (\frac{1}{4} \ln (\frac{31}{8}))$

Etapa 5

Simplifique $\frac{1}{4} \ln (\frac{31}{8})$ movendo $\frac{1}{4}$ para dentro do logaritmo.

$\frac{1}{4} \cdot \ln ({(\frac{31}{8})}^{\frac{1}{4}})$

Etapa 6

Aplique a regra do produto a $\frac{31}{8}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \ln (\frac{31^{\frac{1}{4}}}{8^{\frac{1}{4}}})$

Etapa 7

Simplifique $\frac{1}{4} \ln (\frac{31^{\frac{1}{4}}}{8^{\frac{1}{4}}})$ movendo $\frac{1}{4}$ para dentro do logaritmo.

$\ln ({(\frac{31^{\frac{1}{4}}}{8^{\frac{1}{4}}})}^{\frac{1}{4}})$

Etapa 8

Aplique a regra do produto a $\frac{31^{\frac{1}{4}}}{8^{\frac{1}{4}}}$ .

$\ln (\frac{{(31^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{4}}}{{(8^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{4}}})$

Etapa 9

Multiplique os expoentes em ${(31^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{4}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{31^{\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}}}{{(8^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{4}}})$

Etapa 9.2

Multiplique $\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $\frac{1}{4}$ .

$\ln (\frac{31^{\frac{1}{4 \cdot 4}}}{{(8^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{4}}})$

Etapa 9.2.2

Multiplique $4$ por $4$ .

$\ln (\frac{31^{\frac{1}{16}}}{{(8^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{4}}})$

Etapa 10

Multiplique os expoentes em ${(8^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{4}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{31^{\frac{1}{16}}}{8^{\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}}})$

Etapa 10.2

Multiplique $\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $\frac{1}{4}$ .

$\ln (\frac{31^{\frac{1}{16}}}{8^{\frac{1}{4 \cdot 4}}})$

Etapa 10.2.2

Multiplique $4$ por $4$ .

$\ln (\frac{31^{\frac{1}{16}}}{8^{\frac{1}{16}}})$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\ln (\frac{31^{\frac{1}{16}}}{8^{\frac{1}{16}}})$

Forma decimal:

$0.08465910 \dots$